taban aritmetiği-faktöriyel

1) 51!-50!/5ⁿ⁺¹-5ⁿ ifadesinin sonucunu doğal sayı yapan en büyük n doğal sayısı kaçtır? (14)


2) x=0!+1!+2!+3!+...+40! toplamındaki ardışık sayıların her biri 1 arttırıldığında x kaç artar? (41!-1)

3) 15! sayısının 7 tabanındaki yazılımının sonunda kaç sıfır vardır? (2)

4)51!/2^x+2.5^y+3 işleminin sonucu bir tam sayı olduğuna göre, x+y toplamının en büyük değeri kaçtır? (54)

5)(x-5)!+(x-2)!/(5-x)!+x! ifadesinin değeri kaçtır? (7/121)

2) x=0!+1!+2!+3!+...+40! toplamındaki ardışık sayıların her biri 1 arttırıldığında x kaç artar? (41!-1)
Her birini 1 arttırdığımızda oluşan yeni toplam A olsun,
A= 1!+2!+...+41! olur, x i de - ile çarpıp A ile toplarsak x in kaç arttığını buluruz
-x= -0!-1!-2!-...-40!
Yani A-x= 41!−0! = 41!−1 olur.

1.soru
50! parantezine alın.
50!(51-1)/5ⁿ(5-1)
50!.50/5ⁿ.4
49!.25.25/5ⁿ
49! içinde kaç tane 5 var önce onu bulacaksın. onuda 49 5'e çıkan bölümü tekrar 5'e... bölerek gitmektir.
49! içinde 10 tane 5 vardır. 49! yanında 25²=5⁴ var. buradan da 4 tane 5 gelir.
n'nin en büyük değeri 14 olur.

1. Soru:
50.50!/2².5ⁿ=A olsun. 50!=A.2.5^n-2 olur. Burdan da zincirleme bölme yapar da 50! içindeki 5 sayılarını bulursak, 12 gelir. n-2=12 den n=14 olur.

3. Soru takip

3.soru
bizim kullandığımız sayı tabanı 10'dur. ama yazılmaz.
normalde sonda sıfırı belirleyen faktör kaç tane 10 ile çarıldığıdır. bu 10 tabanı için geçerli.
7 tabanında ise bir sayıda kaç tane 7 çarpanı varsa sonunda o kadar 0 vardır.
15! içinde 2 tane 7 çarpanı olduğuna göre sondan 2 basamağı 0'dır.

4.soru
51! içinde en çok kaç tane 2 olduğu bulmak için sürekli 2'e bölünür.
51! içinde 47 tane 2 çarpanı vardır.
x+2=47
x=45

51! içinde en çok kaç tane 5 olduğu bulmak için sürekli 5'e bölünür.
51! içinde 12 tane 5 çarpanı vardır.
y+3=12
y=9
x+y en büyük değeri=45+9=64

5.soru
faktöriyel negatif değer alamaz.
x-5≥0
x≥5
5-x≥0
5≥x
bu durumu sağlayan tek x değeri 5'dir. o halde
(5-5)!+(5-2)!+(5-5)!+5!
(0!+3!)/0!+5!
0!=1
3!=6
5!=120 bu değerleri yerine yazarsan
7/121