[nifreb]

1) a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
(abab)_x / (ab)_x = 26 isex kaçtır? (5)

2) 4⁶ + 16 sayısının 8 tabanına göre yazılışı nedir? (10020)

3) 82!-81! sayısı 9 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? (22)

4) (2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)

5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)₅ olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

şimdiden çok teşekkür ediyorum

[svsmumcu26]

2)
4^6=2^12 şeklinde yazalım.
16=2^4 şeklinde yazalım.
Daha sonra bu ifadeleri (2^3)^4 + 2^3.2 şeklinde yazalım bu yazım da (10020) şeklinde yazılır.

[svsmumcu26]

3)
81!.81 şeklinde yazılabilir.
O halde 81! ve 81 sayılarını 3 üssü şeklinde yazmaya çalışalım.
81!'de 3^40.n şeklinde yazılabilir.
81=3^4 şeklinde yazalım.
3^44 şeklinde yazılabilir.
Bu da (3^2)^22 şeklinde yazılır. O halde sondan 22 basamak 0dır.

[svsmumcu26]

4)
Burada faktöriyel fonksiyonun tanımı gereği 2n>3 , n>1,5 olur
m>-2 olur.
2n>3
m>-2

2n-m<5
Buradan 0,1,2,3,4 => Toplam 10 olur.

Bir de birbirlerine eşit oldukları durum vardır; 2n-m=5
10+5=15

[NaaL]

1-) (abab)x / (ab)x = (101)x ----> (101)x = 26 ----> 1 + 0.x + x² = 26 ----> x=5

[dcey]

1) Daha farklı bir yol
a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
(abab)x / (ab)x = 26 isex kaçtır? (5)

Daha farklı bir yol olarak

(ax³+bx²+ax+b.)/(ax+b)=26

[x²(ax+b)+(ax+b)/(ax+b)]=26 payı ayrıştırırsak

[x²(ax+b)/(ax+b)]+[(ax+b)/(ax+b)]=26

x²+1=26
x²=25
x=(+5) veya (-5) sayı tabanı negatif olamayacağından 5'dir

4)
(2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)

Farklı bir bakış açısı ile
2n-3 ve m+2 sayısı ya herhangi bir doğal sayıda birbirine eşit olur
ya 2n-3=1 m+2=0 olur
ya da 2n-3=0 m+2=1 olur

1.durumda 2n-3=m+2
2n-m=5

2.durumda
2n-3=1
2n=4
m+2=0
m=(-2)
2n-m=4-(-2)=6

2n-m=6
3.durumda
2n-3=0
2n=3
m+2=1
m=-1
2n-m=3-(-1)=4
6+4+5=15

5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)₅ olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

En küçüğü istediğine göre
5 tabanındaki en yüksek iki basamaklı sayıları alacağız

(43)₅+(42)₅+(41)₅+(40)₅+(34)₅+(32)₅(33'ü rakamları farklı dediği için almadık)
Toplamları 442 yapar
(1013)₅-(442)₅=(21)₅

[nifreb]

çok teşekkür ediyorum iyi ki varsınız