1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Taban aritmetiği ve faktöriyel

    1) a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
    (abab)x / (ab)x = 26 isex kaçtır? (5)

    2) 46 + 16 sayısının 8 tabanına göre yazılışı nedir? (10020)

    3) 82!-81! sayısı 9 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? (22)

    4) (2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)

    5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)5 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

    şimdiden çok teşekkür ediyorum

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)
    4^6=2^12 şeklinde yazalım.
    16=2^4 şeklinde yazalım.
    Daha sonra bu ifadeleri (2^3)^4 + 2^3.2 şeklinde yazalım bu yazım da (10020) şeklinde yazılır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    3)
    81!.81 şeklinde yazılabilir.
    O halde 81! ve 81 sayılarını 3 üssü şeklinde yazmaya çalışalım.
    81!'de 3^40.n şeklinde yazılabilir.
    81=3^4 şeklinde yazalım.
    3^44 şeklinde yazılabilir.
    Bu da (3^2)^22 şeklinde yazılır. O halde sondan 22 basamak 0dır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    4)
    Burada faktöriyel fonksiyonun tanımı gereği 2n>3 , n>1,5 olur
    m>-2 olur.
    2n>3
    m>-2

    2n-m<5
    Buradan 0,1,2,3,4 => Toplam 10 olur.

    Bir de birbirlerine eşit oldukları durum vardır; 2n-m=5
    10+5=15

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1-) (abab)x / (ab)x = (101)x ----> (101)x = 26 ----> 1 + 0.x + x2 = 26 ----> x=5
    Mathematics is the language of nature.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) Daha farklı bir yol
    a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
    (abab)x / (ab)x = 26 isex kaçtır? (5)


    Daha farklı bir yol olarak

    (ax³+bx²+ax+b.)/(ax+b)=26

    [x²(ax+b)+(ax+b)/(ax+b)]=26 payı ayrıştırırsak

    [x²(ax+b)/(ax+b)]+[(ax+b)/(ax+b)]=26

    x²+1=26
    x²=25
    x=(+5) veya (-5) sayı tabanı negatif olamayacağından 5'dir

    4)
    (2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)


    Farklı bir bakış açısı ile
    2n-3 ve m+2 sayısı ya herhangi bir doğal sayıda birbirine eşit olur
    ya 2n-3=1 m+2=0 olur
    ya da 2n-3=0 m+2=1 olur

    1.durumda 2n-3=m+2
    2n-m=5

    2.durumda
    2n-3=1
    2n=4
    m+2=0
    m=(-2)
    2n-m=4-(-2)=6

    2n-m=6
    3.durumda
    2n-3=0
    2n=3
    m+2=1
    m=-1
    2n-m=3-(-1)=4
    6+4+5=15

    5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)5 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

    En küçüğü istediğine göre
    5 tabanındaki en yüksek iki basamaklı sayıları alacağız

    (43)5+(42)5+(41)5+(40)5+(34)5+(32)5(33'ü rakamları farklı dediği için almadık)
    Toplamları 442 yapar
    (1013)5-(442)5=(21)5

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    çok teşekkür ediyorum iyi ki varsınız

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Taban aritmetiği ve faktöriyel
      nifreb, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 14 Tem 2014, 19:01
    2. Taban aritmetiği ve Faktöriyel
      Nasılyaniya, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 10
      : 15 Eyl 2013, 12:53
    3. taban aritmetiği-faktöriyel
      sparton, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 08 Eyl 2013, 13:35
    4. Faktöriyel-Taban
      mustafa_, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 08 Eki 2012, 22:34
    5. Taban Aritmetiği
      Bay658, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 12 Ağu 2012, 18:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları