1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    soru Taban aritmetiği ve faktöriyel

    1) a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
    (abab)x / (ab)x = 26 isex kaçtır? (5)

    2) 46 + 16 sayısının 8 tabanına göre yazılışı nedir? (10020)

    3) 82!-81! sayısı 9 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? (22)

    4) (2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)

    5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)5 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

    şimdiden çok teşekkür ediyorum

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2)
    4^6=2^12 şeklinde yazalım.
    16=2^4 şeklinde yazalım.
    Daha sonra bu ifadeleri (2^3)^4 + 2^3.2 şeklinde yazalım bu yazım da (10020) şeklinde yazılır.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3)
    81!.81 şeklinde yazılabilir.
    O halde 81! ve 81 sayılarını 3 üssü şeklinde yazmaya çalışalım.
    81!'de 3^40.n şeklinde yazılabilir.
    81=3^4 şeklinde yazalım.
    3^44 şeklinde yazılabilir.
    Bu da (3^2)^22 şeklinde yazılır. O halde sondan 22 basamak 0dır.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    4)
    Burada faktöriyel fonksiyonun tanımı gereği 2n>3 , n>1,5 olur
    m>-2 olur.
    2n>3
    m>-2

    2n-m<5
    Buradan 0,1,2,3,4 => Toplam 10 olur.

    Bir de birbirlerine eşit oldukları durum vardır; 2n-m=5
    10+5=15

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1-) (abab)x / (ab)x = (101)x ----> (101)x = 26 ----> 1 + 0.x + x2 = 26 ----> x=5
    Mathematics is the language of nature.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) Daha farklı bir yol
    a ve b birer rakam x sayı tabanı olmak üzere,
    (abab)x / (ab)x = 26 isex kaçtır? (5)


    Daha farklı bir yol olarak

    (ax³+bx²+ax+b.)/(ax+b)=26

    [x²(ax+b)+(ax+b)/(ax+b)]=26 payı ayrıştırırsak

    [x²(ax+b)/(ax+b)]+[(ax+b)/(ax+b)]=26

    x²+1=26
    x²=25
    x=(+5) veya (-5) sayı tabanı negatif olamayacağından 5'dir

    4)
    (2n-3)!= (m+2)! eşitliğini sağlayan 2n-m ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (15)


    Farklı bir bakış açısı ile
    2n-3 ve m+2 sayısı ya herhangi bir doğal sayıda birbirine eşit olur
    ya 2n-3=1 m+2=0 olur
    ya da 2n-3=0 m+2=1 olur

    1.durumda 2n-3=m+2
    2n-m=5

    2.durumda
    2n-3=1
    2n=4
    m+2=0
    m=(-2)
    2n-m=4-(-2)=6

    2n-m=6
    3.durumda
    2n-3=0
    2n=3
    m+2=1
    m=-1
    2n-m=3-(-1)=4
    6+4+5=15

    5) 5 tabanındaki, rakamları farklı iki basamaklı 7 farklı doğal sayının toplamı (1013)5 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü 5 tabanına göre en az kaçtır? (21)

    En küçüğü istediğine göre
    5 tabanındaki en yüksek iki basamaklı sayıları alacağız

    (43)5+(42)5+(41)5+(40)5+(34)5+(32)5(33'ü rakamları farklı dediği için almadık)
    Toplamları 442 yapar
    (1013)5-(442)5=(21)5

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    çok teşekkür ediyorum iyi ki varsınız

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Taban aritmetiği ve faktöriyel
    nifreb bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 14 Tem 2014, 21:01
  2. Taban aritmetiği ve Faktöriyel
    Nasılyaniya bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 15 Eyl 2013, 14:53
  3. taban aritmetiği-faktöriyel
    sparton bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 08 Eyl 2013, 15:35
  4. Taban Aritmetiği
    eXCeLLeNCe bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 12 Haz 2013, 17:29
  5. Taban aritmetiği
    muhammet37 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 09 Şub 2013, 14:50
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları