üslü sayilar

1) (a)^3a = (a/3)^2a
a>0 olmak uzere

a = ? (1/9)


2) x ve y birer tamsayidir.

(0,24)^{2x + y} = (0,5)^x+2

old.gore x+y toplami kactir?(2)


3) 2^x-2 = 5
old. Gore (100)^1/(2x-2) ifadesinin degeri kactir?(2)


4) ( 3^a . 4^b . 5^c) = 8

10^c . 8^b . 6^a = 64

old. Gore a+b+c kactir? (3)


5)a/b² = 3
x²/y = 5

old.gore (a.y)^2 . (b.x)^-4 ifadesinin degeri kactir?(9/25)

1.soru
eşitlikteki a'ları bir tarafta topla
a^3a=a^2a/3^2a
a^a=3^-2a
a^a=(1/9)^a
üstler aynı ise tabanlarda aynı olmak zorunda
o halde a=1/9 olur

1-(a)^3a=(a)^2a/9^a içler dışlar çarpımı yapılırsa

(a)^3a.9^a=(a)^2a

(a)^a.9^a=1

(9a)^a=1 olur buradan a=0 ve a=1/9 dur.a>0 dendiği için a=1/9'dur.

3-) 2^(x-1)=10 ise 100^(1/2x-2)=4^(1/2x-2).25^(1/2x-2)

=2^(1/x-1).5^(1/x-1) olur.2^(x-1)=10=5.2 dir.En son eşitlikte her iki tarafından (1/x-1).kuvveti alınırsa 2=2^(1/x-1).5^(1/x-1)

olarak elde edilir.

4-) 3^a.4^b.5^c=8

6^a.8^b.10^c=64=2^a.3^a.2^b.4^b.5^c.2^c=64'dür.3^a.4^b.5^c=8 olduğunu bildiğimizden 2^a.2^b.2^c=8 olur.Yani 2^(a+b+c)=8'dir.Şu halde a+b+c=3 olur
4)

5-) a/b^2=3,x^2/y=5 ise a=3.b^2 ve y=x^2/5 olur.Şu halde a.y=3.x^2.b^2/5 ve (a.y)^2=(3.x^2.b^2/5)^2 olur.Şu durumda (a.y)^2.(b.x)^-4=(9.x^4.b^4/25).(b.x)^-4=9/25 olur.