1) P(x−1)+P(x+1)=4x²−2x+10 olduğuna göre P(x)=?
cevap: 2x²−x+3
cevap: 2x²−x+3
matsever63 14:15 03 Ağu 2013 #2
polinomların toplamı 2.dereceden olduğuna göre her bir polinomda 2.dereceden tipinde olmalıdır yani P(x)=ax²+bx+c şeklindedir.
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²-2ax+a+bx-b+c=ax²+x(b-2a)+a-b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+x(2a+b)+a+b+c bunlar toplanırsa,
2ax²+2bx+2a+2c=4x²-2x+10 ise, 2a=4 a=2 ve 2b=-2 b=-1 ve 2a+2c=10 a+c=5 ve c=3 o halde
P(x)=ax²+bx+c=2x²-x+3 şeklinde bir polinomdur.
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²-2ax+a+bx-b+c=ax²+x(b-2a)+a-b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+x(2a+b)+a+b+c bunlar toplanırsa,
2ax²+2bx+2a+2c=4x²-2x+10 ise, 2a=4 a=2 ve 2b=-2 b=-1 ve 2a+2c=10 a+c=5 ve c=3 o halde
P(x)=ax²+bx+c=2x²-x+3 şeklinde bir polinomdur.
Teşekkürler