Fonksiyonlar

1) f: R->R, f(x)=3^x-1
olduğuna göre f(m+n+2)=? c:27f(m).f(n)

2) x≠0 x≠1 olmak üzere, f(x)= 1/1-x fonksiyonu için,
f(f(f(...(f(x)) (3n+2 tane) ifadesinin eşiti? c:x-1/x

3)(gof)(x)=3x-2
(f⁻¹oh)(x)=x+3 olduğuna göre (goh)(-1)=? c:4

4) g: R->R, g(x)=5x+2
f: Z->R, f(x)= 2x+1; x çift ise f(x)=x²+1; x tek ise
olduğuna göre (g⁻¹of)(2x-1)+(g⁻¹of)(2x)=1/5 denkleminin çözüm kümesi? c: {-1,1}

1)f(x)=3^x-1
f(m+n+2)= 3^m+n+2-1 düzenlersek;
f(m+n+2)= 3^m.3ⁿ.3 elde edilir. elimizde 3^m ve 3ⁿ değerleri yoktur. İlk denklemden bu değerleri bulalım.
x=m için ;
f(m)=3^m-1 üstü açarsak;
f(m)=3^m /3 elde ederiz 3^m i çekersek;
3^m=3f(m) elde edilir.
Aynı işlemi n için de uygularsak;
3ⁿ=3f(n) elde edilir

f(m+n+2)= 3^m.3ⁿ.3 denleminde bulduğumuz değerleri yerlerine koyarsak;

f(m+n+2)= 3.f(m).3f(n).3=27f(m)f(n) elde edilir.

(f⁻¹oh)(x)=x+3 fonksiyonun iki tarafınada fo ekliyorum;
(fof⁻¹oh)(x)=f ox+3

fof⁻¹ birim fonksiyona eşittir.Yani;

h(x)= f o x+3 elde ederiz.

(goh)(-1) denkeminde bulduğum h(x) değerini erine koyuyorum.

gofox+3(-1) olur

(gof)(x)=3x-2 gof u bu şekilde tanımlamıştı. Onu da yerine koyuyorum.

gofox+3(-1)=3x-2 o x+3 (-1)=3(-1+3)-2 =4

galpaydin, eline sağlık.

Çok teşekkürler iki sorum kaldı