Ardışık Sayılar

S-1 )

1+2+3+.....+(2n+1) = 153 old. n kaçtır ? (cvp:8)


S-2)

k-m=7 ve 7+9+11...... + (2k-1) = 55 old. göre m kaçtır ? (Cvp:1)

1.
terimsayısı=sonterim-ilkterim/artışmikt. + 1 = 2n+1-1/1+1 => 2n+1
toplam = ts/2.(2n+2) = (2n+1).(2n+2)/2 = 153
(2n+1)*(2n+2)=306
n=8 bulunur.

2.
k-m=7 ve 7+9+11...... + (2k-1) = 55 old. göre m kaçtır ? (Cvp:1)
yine aynı şekilde ts=st-ilkterim/artışmik. +1 = 2k-8/2 +1 = k-3 bulunur.
toplam = k-3/2.(2k+6)=55 , 2.(k+3).(k-3)=110 , (k+3)*(k-3)=55 , k=8 bulunur.
8-m=7 , m=1

Formulden (2n+2)/2.(2n+1)=153 ise 2n^2+3n-152=0 denkleminden n=8

______________________________

çok teşekkürler ama 2. soruyu biraz daha açık yazma imkanınız var mı ? Anlayamadım ..

7+9+11...... + (2k-1) = 55 old terim sayısı. [(2k-1)-7]/2+1 dir. aritmetik ort.= k+3 se bunların çarpımı 55 i verecek. kısa yolda biri 11 biri 5 olacak yani K=8 8-m=1 ise m=7

yok yine olmadı hocam k-3 ?

Dert değil; ben de el atayım.

k-m=7 ve 7+9+11...... + (2k-1) = 55 old. göre m kaçtır ? (Cvp:1)

Formülize edilen genel toplam formülleri mat1 kısmı için; 1 den n ye kadar olan doğal, tek ve çift sayılardır.

Şimdi bize lazım olan formül 1 den n ye kadar olan tek sayılar formülü. Fakat sorudaki toplan dizisi birden değil 7 den başlamış.

Hiç dert değil biz eşitliğin her iki tarafına eksik olanları ekleriz. Eşitliği bozmamış oluyoruz sonuçta.

1+3+5+7+9+11...... + (2k-1) = 55+1+3+5

1+3+5+7+9+11+...+(2k-1)=64

Şimdi tıkla (Ardışık Sayılar Toplam Formülleri). Baştan 3. formüle bak.

Formül diyor ki; toplanan son terim 2n-1 şekilnde olsun. Buradaki n nin karesi sana 1 den 2n-1'e kadar olan sayıların toplamını verecek.

1+3+5+7+9+11+...+(2k-1)=64 --> Bu dizide son terim zaten 2n-1 formatında.

1 den 2k-1 e kada olan tek doğal sayıların toplamı = k^2

k^2=64
k=8

k-m=7
8-m=7
m=1

@Furkan61 hocam çok saolun anladım yaptım teşekkürler .. diğer arkadaşın çözdüğü yoldan çözdüğümüz zaman k-3 nereden geldi ? Kafamda soru işareti kalmasın

tekrardan teşekkürler ..