1)Bir öğrenci üç basamaklı 1ab sayısını 24 ile çarpıp 3240 sonucunu buluyor.Fakat işlemi kontrol ederken 1ab sayısının 1 olan onlar basamağını yanlış gördüğünü anlıyor.Buna göre doğru sonuç kaçtır?
A)2540 B)2760 C)2850 D)2900 E)2950
2)Yüzler basamağındaki rakamı ile onlar basamağındaki rakamı yer değiştirildiğinde değeri 450 azalan üç basamaklı ve rakamları birbirinden farklı kaç doğal sayı vardır?
A)28 B)30 C)32 D)35 E)40
3) 2,3,4,6 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı bütün doğal sayıların toplamı kaçtır?
A)5665 B)6660 C)7875 D)8750 E)9990
4) A,B sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ,Sinan'ın bilyelerinin sayısı iki basamaklı AB sayısı, kardeşinin bilyelerinin sayısı da iki basamaklı BA sayısı kadardır.Sinan, bir asal sayının karesi kadar bilyesini kardeşine verince ikisinin bilyelerinin sayısı birbirine eşit olur. Buna göre AB sayısı en çok kaç olabilir?
A)98 B)97 C)96 D)95 E)94
A)2540 B)2760 C)2850 D)2900 E)2950
2)Yüzler basamağındaki rakamı ile onlar basamağındaki rakamı yer değiştirildiğinde değeri 450 azalan üç basamaklı ve rakamları birbirinden farklı kaç doğal sayı vardır?
A)28 B)30 C)32 D)35 E)40
3) 2,3,4,6 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı bütün doğal sayıların toplamı kaçtır?
A)5665 B)6660 C)7875 D)8750 E)9990
4) A,B sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ,Sinan'ın bilyelerinin sayısı iki basamaklı AB sayısı, kardeşinin bilyelerinin sayısı da iki basamaklı BA sayısı kadardır.Sinan, bir asal sayının karesi kadar bilyesini kardeşine verince ikisinin bilyelerinin sayısı birbirine eşit olur. Buna göre AB sayısı en çok kaç olabilir?
A)98 B)97 C)96 D)95 E)94
sentetikgeo 18:03 01 Tem 2013 #2
1)
3240/24=135
Sayının onlar basamağı gerçekte 1'miş.
135'in onlar basamağını 1 yaparsak 115 olur.
doğru sonuç 115x24=2760
3240/24=135
Sayının onlar basamağı gerçekte 1'miş.
135'in onlar basamağını 1 yaparsak 115 olur.
doğru sonuç 115x24=2760
sentetikgeo 18:06 01 Tem 2013 #3
2)
Sayımız abc olsun
sayımız bac 'a dönüşecektir.
abc-bac=450
100a+10b+c-(100b+10a+c)=450
90a-90b=450
a-b=5
a-b=5 ise (a,b) (5,0) (6,1) (7,2) (8,3) (9,4) olabilir.
c için tek kısıtlama rakamların farklı olması. her ikili için c 8 değer alabilir.
8.5=40
Sayımız abc olsun
sayımız bac 'a dönüşecektir.
abc-bac=450
100a+10b+c-(100b+10a+c)=450
90a-90b=450
a-b=5
a-b=5 ise (a,b) (5,0) (6,1) (7,2) (8,3) (9,4) olabilir.
c için tek kısıtlama rakamların farklı olması. her ikili için c 8 değer alabilir.
8.5=40
sentetikgeo 18:09 01 Tem 2013 #4
3)
Yüzler basamağında her sayı 3x2=6 defa geçecektir.
Aynısı onlar ve birler basamağı için de geçerlidir.
100.6.(2+3+4+6)+10.6.(2+3+4+6)+6.(2+3+4+6)=9990
Yüzler basamağında her sayı 3x2=6 defa geçecektir.
Aynısı onlar ve birler basamağı için de geçerlidir.
100.6.(2+3+4+6)+10.6.(2+3+4+6)+6.(2+3+4+6)=9990
sentetikgeo 18:11 01 Tem 2013 #5
4)
Sinan kardeşine AB-BA/2 bilye vermelidir.
AB-BA/2=9(A-B)/2
9(A-B)/2 asal sayının karesi olmalı.
asal sayının karesi 9'a bölünüyorsa asal sayı 3'e bölünmeli yani 3 olmalı
9(A-B)/2=9
A-B=2
Öyleyse AB sayısı en çok A=9 için 97 olur.
Sinan kardeşine AB-BA/2 bilye vermelidir.
AB-BA/2=9(A-B)/2
9(A-B)/2 asal sayının karesi olmalı.
asal sayının karesi 9'a bölünüyorsa asal sayı 3'e bölünmeli yani 3 olmalı
9(A-B)/2=9
A-B=2
Öyleyse AB sayısı en çok A=9 için 97 olur.
4)
Sinan kardeşine AB-BA/2 bilye vermelidir.
AB-BA/2=9(A-B)/2
9(A-B)/2 asal sayının karesi olmalı.
asal sayının karesi 9'a bölünüyorsa asal sayı 3'e bölünmeli yani 3 olmalı
9(A-B)/2=9
A-B=2
Öyleyse AB sayısı en çok A=9 için 97 olur.
Sinan kardeşine AB-BA/2 bilye vermelidir.
AB-BA/2=9(A-B)/2
9(A-B)/2 asal sayının karesi olmalı.
asal sayının karesi 9'a bölünüyorsa asal sayı 3'e bölünmeli yani 3 olmalı
9(A-B)/2=9
A-B=2
Öyleyse AB sayısı en çok A=9 için 97 olur.
sentetikgeo 20:27 01 Tem 2013 #7 Burda tam olarak neden 2 ye böldük anlayamadım birde 3ü biraz daha açarsanız çok sevinirim şimdiden teşekkürler.
3)
Yüzler basamağında 2,3,4,6 sayılarından her biri 6 kere geçecektir.
Yüzler basamağının toplamı 100.6.2+100.6.3+100.6.4+100.6.6=100.6.(2+3+4+6)
Aynı şekilde bu rakamlar onlar ve birler basamağında da 6 kere geçecektir onlar basamaklarının toplamı
10.6.(2+3+4+6)
Ve birler basamaklarının toplamı
6.(2+3+4+6)
toplarsak 9990