[ayse_arslan]

1)∫(cos²x-sin²x)².d(tan2x) intg. değeri?(2x+c)

2)∫dx/(x(x²+1) intg. sonucu kaçtır?(lnx/√(x²+1))

3)f, R⁺ dan R⁺ ya tanımlı bir fonksiyondur.
f fonk. türevi kendisinin çarpmaya göre tersine eşittir.f(1)=2 old. göre,f(7) kaçtır?(4)

[matplus]

1.) ∫(cos²x-sin²x)².d(tan2x)=∫(cos2x)²2.(1+tan²2x).dx=∫cos²2x.2.[1/cos²2x]dx

=∫2dx=2x+c olur.

[matplus]

2.)

∫

dx

x.(x²+1)

=∫(

1

x

-

x

x²+1

)dx

=∫

1

x

dx-∫

x

x²+1

dx

ikinci intg. de x²+1=u dönüşümü yapılırsa daha iyi düzenlenebilir.


=lnx-1/2.ln(x²+1)+c

=lnx-ln(x²+1)^1/2

=lnx-ln(√x²+1)

=ln

x

√x²+1

[matplus]

3.)

f(x)=

1

f'(x)

f(x).f'(x)=1

∫f(x).f'(x)dx=∫1.dx

f(x)=u ise, f'(x)dx=du

∫udu=x+c

u²/2=x+c

f²(x)=2x+k

f(1)=2 verilmiş,

f²(1)=2+k

√2+k=2 ise, k=2 olur ve de

f(x)=√2x+2 olur.

f(7)=4 bulunur.

[ayse_arslan]

hocam çok teşekkür ederim..