1-) A torbasında 4 sarı 6 lacivert top, B torbasında da 6 sarı 10 lacivert top vardır. A ve B torbalarındaki toplar, içinde yalnız 14 tane lacivert top olan bir C torbasına boşaltılıyor.
Son durumda C torbasındaki topların % kaçı sarıdır? ( 25 )
2-) x ve y tam sayı olmak üzere,
|x| + |y| <5 koşulunu sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? ( 41 )
3-)a ve b birer tamsayı olmak üzere,
a-a.b=3-b eşitliğini sağlayan ( a,b) ikililerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ( D )
A) { (0,3),(-1,2),(2,-1),(3,-1)}
B) { (0,3),(-1,2)}
C) { (3,0)(2,-1)}
D) { (3,0),(2,-1),(-1,2),(0,3)}
E) {(2,-1),(-1,2)}
4-) Bakırköy ile Avcılar arasında her gün karşılıklı olarak 15 dakika arayla otobüs seferleri düzenlemekte ve bir otobüs bu mesafeyi 1 saatte almaktadır.
İlk sefer 7.00'da düzenlendiğine göre, 7.45'te Avcılar'dan hareket eden bir otobüs, bu yol boyunca Bakırköy'den Avcılar'a harekete eden kaç otobüs ile karşılaşır? ( 8 )
Son durumda C torbasındaki topların % kaçı sarıdır? ( 25 )
2-) x ve y tam sayı olmak üzere,
|x| + |y| <5 koşulunu sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? ( 41 )
3-)a ve b birer tamsayı olmak üzere,
a-a.b=3-b eşitliğini sağlayan ( a,b) ikililerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ( D )
A) { (0,3),(-1,2),(2,-1),(3,-1)}
B) { (0,3),(-1,2)}
C) { (3,0)(2,-1)}
D) { (3,0),(2,-1),(-1,2),(0,3)}
E) {(2,-1),(-1,2)}
4-) Bakırköy ile Avcılar arasında her gün karşılıklı olarak 15 dakika arayla otobüs seferleri düzenlemekte ve bir otobüs bu mesafeyi 1 saatte almaktadır.
İlk sefer 7.00'da düzenlendiğine göre, 7.45'te Avcılar'dan hareket eden bir otobüs, bu yol boyunca Bakırköy'den Avcılar'a harekete eden kaç otobüs ile karşılaşır? ( 8 )
1) A torbasında 4S 6L B torbasında 6S 10L top var C torbasında 14L top var A ve B C ye boşaltılırsa 4S+6S+6L+10L+14L = yani toplamda 10 sarı 30 lacivert top olur toplamda 40 top var 10 tanesi sarıysa 4 te biri sarı yani 100 de 25 i sarı demektir
c.3) a-ab=3-b
b leri bi yerde toplayalım .
3-a=b-ab b ortak parantezine alalım:
3-a=b(1-a) b yi yalnız bırakalım
b=3-a/1-a a ya bağlı değer verelim a ve b tam sayı
a eşit olamaz 1 e tanımsız olur
a=-1 olursa b=2
a=2 ise b=-1
a=0 ise b=3
a=3 ise b=0 olur
b leri bi yerde toplayalım .
3-a=b-ab b ortak parantezine alalım:
3-a=b(1-a) b yi yalnız bırakalım
b=3-a/1-a a ya bağlı değer verelim a ve b tam sayı
a eşit olamaz 1 e tanımsız olur
a=-1 olursa b=2
a=2 ise b=-1
a=0 ise b=3
a=3 ise b=0 olur
Teşekkürler.
Şu 2 ve 4. sorular benim için önemli, çözebilen olursa çok minnettar olacağım.
Şu 2 ve 4. sorular benim için önemli, çözebilen olursa çok minnettar olacağım.
4.sorunun çözümü
öncelikle sefer 60 dk sürdüğü için tüm yolu 15 dakikalık 4 bölmeye ayıralım
deniz otobüsü saat 7.45 te harekete geçmeden avcılara doğru hareket eden 3 tane deniz otobüsü var 1 tanede 7.45 te harekete başlayacak olan deniz otobüsü olmak üzere toplam 4 tane karşılaşacağı deniz otobüsü var
deniz otobüsü harekete başladıktan sonra sefer 60 dk sürdüğünden 60 dk içinde 60:15=4 tane daha avcılara doğru hareket edecek deniz otobüsüyle daha karşılaşacak (hareket ettiği süre içerisinde 15 dk da bir avcılara doğru deniz otobüsü harekete başlayacak bu da demektir ki yol 60 dk sürdüğünden 4 tane daha deniz otobüsüyle karşılaşacak)
toplam 4+4=8 olur
NOT: saat 8:45 te harekete başlayan deniz otobüsüyle de karşılaşacağı hesaba dahil edilir
öncelikle sefer 60 dk sürdüğü için tüm yolu 15 dakikalık 4 bölmeye ayıralım
deniz otobüsü saat 7.45 te harekete geçmeden avcılara doğru hareket eden 3 tane deniz otobüsü var 1 tanede 7.45 te harekete başlayacak olan deniz otobüsü olmak üzere toplam 4 tane karşılaşacağı deniz otobüsü var
deniz otobüsü harekete başladıktan sonra sefer 60 dk sürdüğünden 60 dk içinde 60:15=4 tane daha avcılara doğru hareket edecek deniz otobüsüyle daha karşılaşacak (hareket ettiği süre içerisinde 15 dk da bir avcılara doğru deniz otobüsü harekete başlayacak bu da demektir ki yol 60 dk sürdüğünden 4 tane daha deniz otobüsüyle karşılaşacak)
toplam 4+4=8 olur
NOT: saat 8:45 te harekete başlayan deniz otobüsüyle de karşılaşacağı hesaba dahil edilir
sentetikgeo 00:34 15 Mar 2013 #6
2) x≠0 , y≠0 için :
(±1,±1),(±1,±2),(±1,±3)
(±2,±1),(±2,±2)
(±3,±1) Şeklinde 6 durum var hepsinden 4 tane gelecek 4.6=24
( +- , ++ , -+ , -- şeklinde 4 durum gelecek hepsinden. )
x=0 için y=±1,±2,±3,±4 (4.2=8 durum)
y=0 için x=±1,±2,±3,±4 (4.2=8 durum)
x=y=0 tek bir durum. 24+8+8+1=41.
0'ı ayrı düşünmemizin sebebi x veya y nin mutlak değeri 0 olmazsa bir artı bir eksi 2 durum olur. Fakat mutlak değer 0 olursa tek bir durum.
(±1,±1),(±1,±2),(±1,±3)
(±2,±1),(±2,±2)
(±3,±1) Şeklinde 6 durum var hepsinden 4 tane gelecek 4.6=24
( +- , ++ , -+ , -- şeklinde 4 durum gelecek hepsinden. )
x=0 için y=±1,±2,±3,±4 (4.2=8 durum)
y=0 için x=±1,±2,±3,±4 (4.2=8 durum)
x=y=0 tek bir durum. 24+8+8+1=41.
0'ı ayrı düşünmemizin sebebi x veya y nin mutlak değeri 0 olmazsa bir artı bir eksi 2 durum olur. Fakat mutlak değer 0 olursa tek bir durum.
2. soruda
bir koordinat ekseni çizilir. bu koordinat ekseninin 4 bölgesinde de lxl +lyl< 5 doğruları çizilir
eşitsizlik olduğundan doğrular kesikli çizgiyle ifade edilir.
x ve y tam sayı olduğundan;
sadece 1 bölgede toplamda kaç tane nokta olduğunu hesaplayıp 4 ile çarpacağız birde (0,0) noktasını da dahil ettik mi toplam nokta sayısını bulmuş olacağız.
mesela 1. bölge üzerinden noktaları bulalım:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1) toplam 6 tane nokta var
eksenler üzerinde (0,0) noktasıda dahil toplam 17 nokta var
(x ekseni üzerinde 8 tane,y ekseni üzerinde 8 tane, bir de (0,0) noktası toplam 17 tane yapar)
17+6.4=41 tane nokta yapar
bir koordinat ekseni çizilir. bu koordinat ekseninin 4 bölgesinde de lxl +lyl< 5 doğruları çizilir
eşitsizlik olduğundan doğrular kesikli çizgiyle ifade edilir.
x ve y tam sayı olduğundan;
sadece 1 bölgede toplamda kaç tane nokta olduğunu hesaplayıp 4 ile çarpacağız birde (0,0) noktasını da dahil ettik mi toplam nokta sayısını bulmuş olacağız.
mesela 1. bölge üzerinden noktaları bulalım:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1) toplam 6 tane nokta var
eksenler üzerinde (0,0) noktasıda dahil toplam 17 nokta var
(x ekseni üzerinde 8 tane,y ekseni üzerinde 8 tane, bir de (0,0) noktası toplam 17 tane yapar)
17+6.4=41 tane nokta yapar
Teşekkürler.. )
)