İkinci dereceden denklemler

x^2+mx-32=0 denkleminin kökleri x1 ve x2dir.
x1-x2^4=0 olduğuna göre m kaçtır?

(x-a+1)^2=2x+a
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı 1 olduğuna göre a kaçtır?

a ve b pozitif tamsayılardır.
ax^2-(a-b)x-b=0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı 10 ise denklemin kökleri toplamı kaçtır?

x^2-2x-4=0 denkleminin kökleri x1 ve x2dir.
x1^2-x2^2 nin pozitif değeri kaçtır?

C.1
Sorularınızı editörle yazarsanız , yardımcı oluruz.

x₁=x₂⁴

x₁.x₂=-32
x₂⁵=-32
x₂=-2 olur.(Yani bir kökü -2 o halde yerine koyunca sağlamalı denklemi.)

4-2m-32=0 , -28=2m , m=-14 bulunur.

C.4

(x₁-x₂)=-b+√delta/2a - (-b-√delta/2a) = 2√delta/2a => √delta/a

Delta => b²-4ac
Delta=>4-4.(1.-4)
Delta=>4-4.(-4)
Delta=>4-(16)=> -12 bulunur.
(İnşallah işlem hatası yapmadık.Temel mantık böyle telden giriyorum bide.)

x1+x2=2 verilmiş.
(x1-x2).(x1+x2)=(-12).2 => -24

(x-a+1)^2=2x+a denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı 1 verilmiş, a soruluyor.
m=-a+1 şeklinde bir m sayısı tanımlarsak; a=-m+1 olur. Denklemde yerine yazarsak;
(x+m)^2=2x-m+1
x²+2mx+m²-2x+m-1=0
x²+x.(2m-2)+m²+m-1=0
Sağlayan x değerlerinin toplamı 1-m olur. (-b/a formülü.)
1-m=1
m=0
-a+1=0
a=1 olur.
(m'i tanımlamadan da a'yı bulabiliriz de benimkisi sadece zaman kazanma isteği..)

C.3
ax^2-(a-b)x-b=0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı 10'muş. Denklemin köklerine m,n dersek, m+n=(a-b)/a=1-b/a olur, m.n=-b/a olur.
m²+n²=10 olur. Her tarafa 2mn eklersek;
(m+n)²=10+2mn
[1-b/a]²=10-2b/a
-b/a=t dersek;
(1+t)²=10+2t
t²+2t+1=2t+10
t²=9
t=3 veya t=-3 olur.a ve b pozitif imiş. O halde t=-b/a olduğu için negatiftir. Dolayısıyla t=-3'tür. Kökler toplamı zaten 1+t'ye eşitti. Buradan kökler toplamı -2 olur.

Çok teşekkürler

2. soruyu anlayamadim.m den kasıt nedir