Bolme / Faktoriyel

1.) (123567).(43a57) carpimi 9 ile tam bolunuyor.
Buna gore, a'nin alabilecegi degerler toplami kactir? (15)

2.) 1!.2!.3!.4!...20! carpiminin sondqn kac basamagi sifirdir? (34)

3.)x²+y²+8x-4y+32 ifadesinin alabilecegi en kucuk deger nedir?(12)

2) işlemin sonucunda 0 olması demek 10 çarpanı var demek 10 çarpanıda 5.2 dir. 20! in içinde 2 çarpanı bol miktarda vardır.5 çarpanı daha azdır.o yüzden 5 çarpanı kaç tane ona bakmalıyız.

1!.2!.3!.4!.(5!) .(5!.6).(5!.6.7) .(5!6.7.8) .(5!.6.7.8.9) 5 tane 5! den gelen 5 çarpanı var


10!=1.2.....5....10 =1.2....5....(5.2) 10! ve sonrakilerde 2 tane 5 çarpanı var 14!de de 2 tane 5 çarpanı var fakat 15 de 3 tane var

15!=1.2.....(5)... ..(5.2)....(5.3) görüldüğü gibi 15! de ve sonrakilerde 3 tane var 19 de de 3 tane var fakat 20 ! de 4 tane var

20!=1.2.......(5).....(5.2) .....(5.3).......(5.4) 4 tane 5 çarpanı var.

şimdi 10!den 14! e kadar her çarpan da 2 tane 5 çarpanı vardı.terim sayısı=(son-ilk /artış miktarı) +1 dir.(14-10/1)+1=5 tane terim var ve her birinde 2 tane 5 çarpanı var 5.2=10 tane

15! 19! e kadar olanlarda da 3 er tane 5 çarpanı var ((19-15)/1 )+1=5 her birinde 3 tane demiştik 5.3=15 tane
5! den 9! e kadar olanlarda 1 er taneydi ((9-5)/1)+1 =5.1= 5 tanede burda
4 tanede 20! de vardı 10+15+5+4=34

belki kısa yolu vardır bu biraz uzun sanki

3)x²+y²+8x-4y+32 =

(x²+8x) +(y²-4y+32) = iki tane parabol var

iki parabolün toplamının en küçük olması için ikisinde en küçük aldığı değerleri yazarız.

iki parabolde derecesi en büyük olan bilinmeyenin işareti (+) parabolün kolları yukarı dogru

kollar yukarı doğruysa en küçük değerini tepe noktasında alır.

tepe noktası =T(r,k)

r=(-b/2a) , k yı bulmak içinde buldugumuz r yi denklemdeki değişken yerine yazarız.

x²+8x , -b/2a = -8/2.1= -4 x yerine -4 yazarsak - 16 T(-4,-16)


y²-4y+32 , -b/2a =4/2=2 y yerine 2 yazarsak 28 T(2,28)


28-16= 12

Cok tesekkur ederim.