1)4 kişi yan yana bulunan 6 sandalyeye yan yana iki sandalye boş kalmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?
2)
2)
C.1
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360
2. sorunun cevabı 52 mi?
2. sorunun cevabı 52 mi?
NOT: Aşağıda şu nokta için şu kadar kare vardır. denildiğinde; o nokta karenin köşesi olacak şekkilde anlamına gelir.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.
C.1
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360
yanlız böyle olunca herhangi iki sandalye boş kalır . yan yana iki sandalye diyor soruda?
O şekilde düşünürsek şöyle çözüm yapılır:
Şimdi, bu sandalyeleri 2'li gruplara ayıralım. 3 tane 2'li grup olur. Bizim insanları oturtmak için 3 tane 2'li gruptan 2'sini seçmemiz gerekir. Yani C(3,2) . Ayrıca 4! dizilirler. Cevap 3.24=72 olur.
NOT: Aşağıda şu nokta için şu kadar kare vardır. denildiğinde; o nokta karenin köşesi olacak şekkilde anlamına gelir.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.
benimde kafam karıştı şimdi tüm kareleri bulup 1x1 likleri çıkarınca zaten istenilen durum olmazmı ben mi yanlış anlıyorum
Uf. Fazla matematik yaramadı bana. 
Neyse, zaten çözüm yolunu göstermiş oldum en azından. O çözüm yolunu 2x2, 3x3 ve 4x4 için uygulayıp sonuçları toplarsanız cevap çıkar.
Neyse, zaten çözüm yolunu göstermiş oldum en azından. O çözüm yolunu 2x2, 3x3 ve 4x4 için uygulayıp sonuçları toplarsanız cevap çıkar.