1)4 kişi yan yana bulunan 6 sandalyeye yan yana iki sandalye boş kalmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?
2)https://img607.imageshack.us/img607/904/mat01122012.jpg
1)4 kişi yan yana bulunan 6 sandalyeye yan yana iki sandalye boş kalmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?
2)https://img607.imageshack.us/img607/904/mat01122012.jpg
C.1
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360
2. sorunun cevabı 52 mi?
NOT: Aşağıda şu nokta için şu kadar kare vardır. denildiğinde; o nokta karenin köşesi olacak şekkilde anlamına gelir.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.
Doğru, ben o kısma dikkat etmemişim.
O şekilde düşünürsek şöyle çözüm yapılır:
Şimdi, bu sandalyeleri 2'li gruplara ayıralım. 3 tane 2'li grup olur. Bizim insanları oturtmak için 3 tane 2'li gruptan 2'sini seçmemiz gerekir. Yani C(3,2) . Ayrıca 4! dizilirler. Cevap 3.24=72 olur.
benimde kafam karıştı şimdi tüm kareleri bulup 1x1 likleri çıkarınca zaten istenilen durum olmazmı ben mi yanlış anlıyorum
Uf. Fazla matematik yaramadı bana. :)
Neyse, zaten çözüm yolunu göstermiş oldum en azından. O çözüm yolunu 2x2, 3x3 ve 4x4 için uygulayıp sonuçları toplarsanız cevap çıkar.