permütasyon

1)4 kişi yan yana bulunan 6 sandalyeye yan yana iki sandalye boş kalmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir?

2)https://img607.imageshack.us/img607/904/mat01122012.jpg

C.1
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360

2. sorunun cevabı 52 mi?

Mat.'den alıntı:

2. sorunun cevabı 52 mi?

şuan cevap yok elimde ama çözüm yolun mantıklıysa doğrudur (:

NOT: Aşağıda şu nokta için şu kadar kare vardır. denildiğinde; o nokta karenin köşesi olacak şekkilde anlamına gelir.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.

Mat.'den alıntı:

C.1
6 sandalyeden 4'ünü seçip bu adamları sıraya dizmemiz lazım. Matematikçesi:
C(6,4).4!=15.24=360

yanlız böyle olunca herhangi iki sandalye boş kalır . yan yana iki sandalye diyor soruda?

nightmare'den alıntı:

yanlız böyle olunca herhangi iki sandalye boş kalır . yan yana iki sandalye diyor soruda?

Doğru, ben o kısma dikkat etmemişim.
O şekilde düşünürsek şöyle çözüm yapılır:
Şimdi, bu sandalyeleri 2'li gruplara ayıralım. 3 tane 2'li grup olur. Bizim insanları oturtmak için 3 tane 2'li gruptan 2'sini seçmemiz gerekir. Yani C(3,2) . Ayrıca 4! dizilirler. Cevap 3.24=72 olur.

Mat.'den alıntı:

NOT: Aşağıda şu nokta için şu kadar kare vardır. denildiğinde; o nokta karenin köşesi olacak şekkilde anlamına gelir.
Bu şekilde A noktasına (0,0) diyelim. (0,0) noktası için oluşturulabilecek 1 tane 2x2' lik kare vardır. (1,0) noktası için de 1 tane 2x2' lik kare vardır. (2,0) içinse 2 tane kare 2x2'lik kare oluşturulabilir. Ancak bunlardan biri (0,0) için olşuturduğumuz karedir. Yani (2,0) noktası için bir tane kare saymamız gerekir. (3,0) ve (4,0) noktaları içinse birer kare oluşturulur; ancak önceden oluşturduğumuz karelerle aynıdırlar.
Dolayısıyla y=0 olan satırdan 3 tane kare çıkar.
y=1 olan satırdan ise yine 3 tane çıkacaktır. (saymaya gerek yok.)
y=2 içinse 2 .3=6 tane çıkar; ama bunlardan üçü y=0 için çizdiğimiz karelerdir. Yani buradan 3 kare gelir.
y=3 ve y=4 için 3'er kare gelse de; bunlar önceden oluşturduğumuz karelerdir.
Yani sonuçta 9 tane 2x2 'lik kare vardır.
1x1'lik karelerden ise 16 tane olduğu açık. Dolayısıyla istenen şartı sağlayan(alanı 4'den küçük) 25 tane kare vardır.

e ama 4 ten küçük olanları sormuyor ki en az 4 olucak , 4 ten çokta olabilir ..o kadar da uğraşmışsın yazmak için yinede eline sağlık

benimde kafam karıştı şimdi tüm kareleri bulup 1x1 likleri çıkarınca zaten istenilen durum olmazmı ben mi yanlış anlıyorum

Uf. Fazla matematik yaramadı bana. :)
Neyse, zaten çözüm yolunu göstermiş oldum en azından. O çözüm yolunu 2x2, 3x3 ve 4x4 için uygulayıp sonuçları toplarsanız cevap çıkar.

nightmare'den alıntı:

benimde kafam karıştı şimdi tüm kareleri bulup 1x1 likleri çıkarınca zaten istenilen durum olmazmı ben mi yanlış anlıyorum

Evet. Öyle olur. Eğer; 1x1,2x2,3x3,4x4 bütün kareleri bulup 1x1'leri çıkarısanız cevaba ulaşırsınız. Ya da üstte dediğim gibi 2x2,3x3 ve 4x4 kareleri bulup toplarsınız.

Mat.'den alıntı:

Doğru, ben o kısma dikkat etmemişim.
O şekilde düşünürsek şöyle çözüm yapılır:
Şimdi, bu sandalyeleri 2'li gruplara ayıralım. 3 tane 2'li grup olur. Bizim insanları oturtmak için 3 tane 2'li gruptan 2'sini seçmemiz gerekir. Yani C(3,2) . Ayrıca 4! dizilirler. Cevap 3.24=72 olur.

aslında mantıklı ama sanki bişeyler eksik .
mesela 3 tane 2 li grup var dedin illa 1-2 3-4 5-6 . sandalyeler grup olmak zorunda değil ki 2-3 4-5 i de gruplarız