cvp:3⁵
x⁴-2x³+4x²-8x-39=0 olur. (55'i öbür tarafa atarsak)
Bu ifadeye P(x) diyelim.
P(3)=81-54+36-24-39=0 olduğundan; P(x)=(x-3).Q(x) olur. P(x)'i (x-3)'e polinom bölmesiyle bölersek Q(x)'i; x³+x²+7x+13 olarak buluruz. Dolayısıyla baştaki denklemimiz şöyle olur:
(x-3).(x³+x²+7x+13)=0 olur.
Buradan x-3=0 veya x³+x²+7x+13=0 olur. Birincisinden x=3 gelir. İkincisini çözemedim. Ama o denklemi de çözmek gerekirdi. O denklemden kök gelmiyorsa bile bunu ispat etmemiz lazım. Ya da soru x⁵ hangisi olabilir diye sorulsaydı; direk 3⁵ diyebilirdik.
Bu ifadeye P(x) diyelim.
P(3)=81-54+36-24-39=0 olduğundan; P(x)=(x-3).Q(x) olur. P(x)'i (x-3)'e polinom bölmesiyle bölersek Q(x)'i; x³+x²+7x+13 olarak buluruz. Dolayısıyla baştaki denklemimiz şöyle olur:
(x-3).(x³+x²+7x+13)=0 olur.
Buradan x-3=0 veya x³+x²+7x+13=0 olur. Birincisinden x=3 gelir. İkincisini çözemedim. Ama o denklemi de çözmek gerekirdi. O denklemden kök gelmiyorsa bile bunu ispat etmemiz lazım. Ya da soru x⁵ hangisi olabilir diye sorulsaydı; direk 3⁵ diyebilirdik.
x⁴-2x³+4x²-8x+16=55
x⁴+4x²-2x³-8x=39
x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
(x²-2x)(x²+4)=39
x(x-2)(x²+4)
Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
x=1 için eşitlik sağlanmaz.
Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
İyi günler.
x⁴+4x²-2x³-8x=39
x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
(x²-2x)(x²+4)=39
x(x-2)(x²+4)
Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
x=1 için eşitlik sağlanmaz.
Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
İyi günler.
x⁴-2x³+4x²-8x+16=55
x⁴+4x²-2x³-8x=39
x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
(x²-2x)(x²+4)=39
x(x-2)(x²+4)
Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
x=1 için eşitlik sağlanmaz.
Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
İyi günler.
x⁴+4x²-2x³-8x=39
x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
(x²-2x)(x²+4)=39
x(x-2)(x²+4)
Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
x=1 için eşitlik sağlanmaz.
Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
İyi günler.
Çözüm kabul edilemez diyemem şahsen. Zira bu her ne kadar genel bir çözüm olmasa bile akıl yürütüp deneme yaptık ve akıl yürütmemiz doğru çıktı.
Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
İyi günler.
Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
İyi günler.
"Bir polinomu sıfırlayan değer; o polinomun çarpanıdır." Mesela; P(10)=0 ise P(x)=(x-10).Q(x) gibidir. Bunu ben söylemiyorum. Polinomlarda çok kullanılıyor. Mesela şurada 2. soruda:
https://www.matematiktutkusu.com/for...-ornekler.html (Polinom Çözümlü Örnekler)
Ve bunun gibi birçok yerde kullanılır. Ufak bir aratmayla görebilirsin.
https://www.matematiktutkusu.com/for...-ornekler.html (Polinom Çözümlü Örnekler)
Ve bunun gibi birçok yerde kullanılır. Ufak bir aratmayla görebilirsin.
svsmumcu26 21:03 28 Kas 2012 #7 Çözüm kabul edilemez diyemem şahsen. Zira bu her ne kadar genel bir çözüm olmasa bile akıl yürütüp deneme yaptık ve akıl yürütmemiz doğru çıktı.
Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
İyi günler.
Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
İyi günler.
x⁴-2x³+4x²-8x-39=0, burada 4.dereceden denklemleri çözersek sabitin çarpanlarına bakarız (Sabit terimin çarpanlarından hangisini bunu sağlar şeklinde araştırma yaparız.) sağlayanı aramaya koyuluruz 3 bunu sağlıyor o halde kökümüz 3 olacak bunu da ancak (x-3) şeklinde elde ederiz.Yani Mat.Bunu kastetmiş.Polinomlara girmeye gerekyok.Bu arada Eline sağlık mat
Ayrıca => 4.Dereceden denklemin köklerini Kuartik denklem uygulamas
hızlıca burdan görebilirsiniz.
O kısmı biliyorum, ancak P(3)=0 olduğunu nereden bulduğunu anlayamadım.
İyi günler.
İyi günler.
svsmumcu26 21:09 28 Kas 2012 #9 O kısmı biliyorum, ancak P(3)=0 olduğunu nereden bulduğunu anlayamadım. Cevap yazılmamış olsaydı nasıl bulurdun?
İyi günler.
İyi günler.
Çoğu zaman sabit terimin çarpanlarına bakılır.Bu kolaylıktır.
Demek istediğim noktaya geldi tartışmamız.
Siz de çözümü yaparken sabitin çarpanlarına bakıyorsunuz, ben de sabitin çarpanlarına bakıyorum. Dolayısıyla benim çözümüm x∈N koşulu verilmeden geçersizse sizin çözümünüzün de geçersiz olması gerekmez mi?
Çözümüme geçersiz olur dendiği için sizin kullandığınız metod farklı mı anlamında sordum. Siz de benim metodumu kullanıyormuşsunuz.
İyi günler.
Siz de çözümü yaparken sabitin çarpanlarına bakıyorsunuz, ben de sabitin çarpanlarına bakıyorum. Dolayısıyla benim çözümüm x∈N koşulu verilmeden geçersizse sizin çözümünüzün de geçersiz olması gerekmez mi?
Çözümüme geçersiz olur dendiği için sizin kullandığınız metod farklı mı anlamında sordum. Siz de benim metodumu kullanıyormuşsunuz.
İyi günler.