[Mat.]

C.1
m,k,l ∈ Z^>1; x≠7, x≠11, x≠13, y≠7, y≠11, y≠13, z≠7, z≠11, z≠13 ve x,y,z asal sayılar sayılar olmak üzere;
abc=x^m.y^k.z^l..... şeklinde yazabiliriz.
abc'nin pozitif bölen sayısı 12 verilmiş. O halde; (m+1).(k+1).(l+1)....=12 olur.
(x,y,z; 7,11,13'den farklı olmalıdır; çünkü abc sayısının içinde 7,11,13 (1001=7.11.13) çarpanları bulunmamalıdır. Çünkü abc ile 1001 aralarında asalmış.)
abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=7.11.13.abc=7.11.13.x^m.y^k.z^l..... olur.
Bu sayının pozitif bölen sayısı; 2.2.2.[(m+1).(k+1).(l+1)...]=8.12=96 olur.

[sinavkizi]

C.1
m,k,l ∈ Z^>1; x≠7, x≠11, x≠13, y≠7, y≠11, y≠13, z≠7, z≠11, z≠13 ve x,y,z asal sayılar sayılar olmak üzere;
abc=x^m.y^k.z^l..... şeklinde yazabiliriz.
abc'nin pozitif bölen sayısı 12 verilmiş. O halde; (m+1).(k+1).(l+1)....=12 olur.
(x,y,z; 7,11,13'den farklı olmalıdır; çünkü abc sayısının içinde 7,11,13 (1001=7.11.13) çarpanları bulunmamalıdır. Çünkü abc ile 1001 aralarında asalmış.)
abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=7.11.13.abc=7.11.13.x^m.y^k.z^l..... olur.
Bu sayının pozitif bölen sayısı; 2.2.2.[(m+1).(k+1).(l+1)...]=8.12=96 olur.

abcabc=1000abc+abc. (Y)
aklıma gelmemişti orda. zekana kurban senin.

[Mat.]

abcabc=1000abc+abc. (Y)
aklıma gelmemişti orda. zekana kurban senin.

Teşekkür ederim.

[Mat.]

C.3
Bu soruda zamana göre ortamdaki bira mayası sayısını veren şöyle bir fonksiyon geliştirdim:



t=14 yazınca cevap 108 bulunuyor; hatta buradan 1 milyon saat sonrasını bile bulabiliriz.
Ama nereden geldiğini birkaç saat sonra ayrıntılı yazarım.

[Mat.]

Şöyle düşünelim:
a,b,c....= bira mayaları olsun.
t=0 anında ortamda bir tane bira mayası var. Yani oraya bir güvenlik kamerası koyarsak şunu görüyoruz: a
t=2. saat anında a arkadaşımız tomurcuklanmış ve bir tane nurtopu gibi b oluşmuş. Ortamda toplam 2 tane BM var. Güvenlik kamerası : a b
t=4. saat anında a arkadaşımız 2. çocuğunu doğururken, a'nın ilk göz ağrısı olan b de büyümüş de kendi çocuğunu doğuruyor. Yani ortamda 4 tane BM var. Tabi güvenlik kamerası 24 saat devrede: a b c d
t=6. saat anında a 3. çocuğunu, b ikinci çocuğunu, c ve d ise ilk çocuklarını doğuruyorlar. Tabi nüfus artıyor: 8 kişi oldular. Güvenlik kamerası: a b c d e f g h
Nüfus-zaman grafiğini çizersek görürüz ki;0-6 aralığında nüfus hep 2 katına çıkıyor.
Ama her şeyin bir sonu var. Bu da böyle gitmez elbet. Çünkü biz biliyoruz ki: "Her canlı bir gün ölümü tadacaktır. ayrıca Temizlik imandandır.. (Herhalde bu ikincisinin bir alakası yok, hızımı alamamışım.)
O yüzden (soruda verildiği üzere) 8 saat sonra ortamda bulunan 8 BM, üreyerek 16 BM olur; ancak a, son tomurcuklanmasını da yapıp vefat eder. Ama kalan 7 "mayası bozuk" bira mantarı "Ölenle ölünmez." diyerek annelerinin ölümünü hiç takmaz, o yüzden tomurcuklanmaya devam ederler. O yüzden;
t=8. saat anında; ortamda 8.2-1=15 tane BM vardır. (Güvenlik kamerası esprisi buradan sonra benim için yazma eziyetine dönüşüyor)
t=10. saat anında ise doğum tarihi t=2 olan bson tomurcuklanmasını da yapıp 4 çocuğunu yetim ve de öksüz bırakarak uzak diyarlara giderken geriye kalan 13 BM'nin işi gücü hala "Ye, iç, üre!" 'den ibarettir. Dolayısıyla t=10 anında ortamda 15.2-1=29 tane BM vardır.
t=12. saat anında ise doğum tarihi t=4 olan c ve d, son tomurcuklanmalarını yapıp hayata gözlerini yumarken diğer bira mayaları "Kop, coş!" a devam ederler. Yani ortamda 29.2-2=56 tane BM bulunur.
t=14. saat anında ise t=6 anında doğan 4 bira mantarı son tomurcuklanmalarıyla birlikte (herhalde bu bira mantarı dünyasında son tomurcuklanma şehadet getrimek gibi anlamlar taşıyor.) bu fani dünyadan son yolculuklarına çıkarlar. Dolayısıyla ortamda 56.2-4=108 tane BM bulunur.
NOT: Bu çözümü ben de beğenmedim, haklısınız. Ama madem soruda 14 vermiş, o zaman biz de 14'ün etinden sütünden faydalanalım. Ha, bir milyon deseydi, elimize bir kağıt kalem alıp ölenleri kalanları, geometrik dizlleri falan yazıp üstteki fonksiyona ulaşırdık. Sonra da t yerine süreyi yazıp sonuca ulaşırdık.

[orkun44]

sağol mat eline koluna beynine sağlık
fakat formülün çıkarılışını bn anlamadım

[sinavkizi]

t=10'da b kardeşimiz ölünce 14 bm kalmadı mı? nasıl 13, anlayamadım