1. #11

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    abc-cba=x²
    99(a-c)=x²
    9.11(a-c)=x²
    sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
    o halde
    a=c=1 için 10 seçenek
    a=c=2 için 10 seçenek
    ............................
    a=c=9 için 10 seçenek
    cevap: 9.10=90 seçenek

  2. #12

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Alıntı aerturk39'den alıntı Mesajı göster
    abc-cba=x²
    99(a-c)=x²
    9.11(a-c)=x²
    sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
    o halde
    a=c=1 için 10 seçenek
    a=c=2 için 10 seçenek
    ............................
    a=c=9 için 10 seçenek
    cevap: 9.10=90 seçenek
    Tabi ya,
    0 olması gerektiği hiç aklıma gelmedi, iyi mi?
    Beyninize sağlık öğretmenim
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #13

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım

  4. #14

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?
    çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım
    Elimden geldiğince ayrıntılı yazayım.

    m!-1 in sonundaki dokuz rakamı sayısı m! in sonundaki sıfır rakamına eşittir. Misal:

    5!=120
    5!-1=119 (1 sıfır ve 1 dokuz var.)

    10!=3628800
    10!-1= 3628799 (2 sıfır, 2 dokuz.)

    16!=20922789888000
    16!-1=20922789887999 (3 sıfır, 3 dokuz.) Burada problem yok sanırsam.

    Şimdi biz soruda;

    m!-1 in sonunda 15 tane dokuz var ise;
    m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz.

    Faktöriyel bir ifadede son basamağında kaç sıfır olduğunu bulmak için 5'e bölünür. Çıkan bölüm 5 ten küçük değilse tekrar 5 e bölünür. İşem bölüm 5 ten küçük oluncaya kadar devam eder. Daha sonra bu bölümler toplanır. Misal;

    55! in sonunda kaç sıfır vardır.

    Faktöriyeli alınan sayı = 55. Sayıyı bölümü 5 ten küçük olana kadar işlemi devam ettir.

    55/5=11
    11/5=2

    11+2=13 (sonundaki sıfır sayısı).

    __________________________________________________________________

    Şimdi:

    m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz demiştik.
    Yani m sayısını 5 e bölmüşler, bölmüşler. Bölüm 5 ten küçük olunca durmuşlar. Bölümleri toplamışlar ve 15 sayısını bulmuşlar.

    Bundan sonrası görme işi sanırsam.

    m=65 olsa ; (Fikri hocamız görmüş, ben deneme anında bulacağımı zannetmem)

    65/5=13
    13/5=2

    13+2=15 sağladı.

    Yani m=65 olduğunda 65! sondan 15 basamağı sıfır olur.

    Soruda, en fazla değeri istenmiş.

    m ye öyle bir sayı eklememiz gerek ki ; sondaki 15 olan sıfır sayısını değiştirmesin.

    Bu ifade de 4 tür. Neden?

    Şimdi, 5 ve daha yukarsı bir sayı verdiğini düşünürsen birinci bölüm bir artar. İkinci bölümde, birinci bölüm arttığı için azalma gözlenmez, haliyle denge sağlanamaz (Yani bölümler 13,2 iken 14,1 olamaz.).

    O halde m=65 olarak varsayılan sayıya maksimum 4 eklenerek, 65+4 tten 69 sayısı elde edilir.

    Umarım anlamışsındır.
    ...

  5. #15

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5.soru- abc ve cba 3 basamaklı doğal sayılardır.
    abc-cba farkı bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre kaç farklı abc sayısı yazılır?
    Çözümlemede misal:

    352

    2 : Birler basamağı, 5: Onlar basamağı, 3: yüzler basamağı.

    Çözümlemedeki mantık basamak değerlerini (birler ise 1, onlar ise 10..), sayı değerleri (3,5,2) ile çarp sonra bunlar topla

    Yani:

    2.1=2
    5.10=50
    3.100=300

    300+50+2=352
    _____________________________________________

    abc=100a+10b+c
    cba=100c+10b-a

    Soru bu ikisinin farkı, bir doğal sayının karesi. Farkını alırsak.

    abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b-a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)


    99(a-c)=x²

    Şimdi 99 sayısındaki tam kare çarpanları bulmamız gerekir ki işimiz halledilsin.
    (Tam kareden kasıt, kuvveti çift olan sayılar: x², y² ,y⁴. x¹,y³,x⁵ tamkare sayılmaz.)

    99=9.11=3².11
    ______________________________________________

    3².11(a-c)=x²

    Şimdi (a-c) çarpanı öyle bir sayı olmalı ki ifade tam kare olabilsin.

    En saf duygularla şöyle düşünülür: "3² zaten tam kare dokunmam, (a-c) 11 olsun. Başındaki 11 ile çarpılarak 11² oluşsun ve ifade tam kare olsun ". (9. sınıftaki düşüncem. )

    Ama ifadede abc üç basamaklı sayı olduğu için her biri (a,b,c) bir rakam belirtir.

    Rakamlar 0,1,2,....,9.Biz a-c nin yani iki rakamın farkının alabileceği değer. 11 olamaz. Çünkü iki rakamın alabileceği maximum değer 9-0 dan 9 dur.

    Soru çözümsüz olmadığına göre (a-c) nin alabilceği bir değer daha vardır ki o da sıfırdır. Neden?

    Sen (a-c)=0 dersen eşitliğin sol tarafı 9.11.0=0 olur. (Yutan eleman.)

    0=x²

    Karesi 0 olan tek sayı vardır. (Sıfır nötr sayısının bütün pozitif ve negatif kuvvetleri 0 dır. 00 tanımsızdır)

    O halde (a-c) nin alabileceği tek değer vardır. O da sıfır.

    a-c=0 ise a=c olur.

    Soruda abc ve cba üç bssamaklı sayı dendiği için a da c de 0 olamaz. Olsaydı sayılar 3 basm. olmaktan çıkıp, 2 basm.ya düşerdi.

    b sayısı, yapılan işlemler sonucu kaybolduğu için bütün rakam değerlerini alabilir.

    Şimdi

    a=c koşuluna uygun abc şeklinde kaç sayı yazılabileceğine bakarsak.

    a---b---c diyelim. Ba

    1--(0..9)--1 (10 tane 101,111,121,131,141,,,,,181,191)

    2--(0..9)--2 (10 tane 202,212,222,232,242,....)

    .
    .
    .
    8--(0..9)-8 (10 tane 808,818,828...)

    9--(0..9)-9 (10 tane 909,919,...)


    1 den 9 a kadar verilen değerlerin her birinde 10 farklı değer çıktığı için:

    9.10=90 tane.
    ...

  6. #16

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eline Sağlık Furkan61.

  7. #17

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.

  8. #18

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı duygu95'den alıntı
    Eline Sağlık Furkan61.
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.
    Sağolun.
    ...

  9. #19

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beynine sağlık Furkan
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  10. #20

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    Beynine sağlık Furkan
    Sağolun Fikri Hocam.
    ...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. YGS MATEMATİK - Temel Kavramlar
    onurcalis bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 29 Oca 2014, 19:02
  2. temel kavramlar
    kırmızı gece bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 12 Ağu 2013, 20:14
  3. matematik temel kavramlar
    see_u bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Haz 2012, 10:23
  4. Temel Kavramlar
    duygu95 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 28 Eki 2011, 18:34
  5. temel kavramlar
    sado20 bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Eki 2011, 15:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları