abc-cba=x²
99(a-c)=x²
9.11(a-c)=x²
sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
o halde
a=c=1 için 10 seçenek
a=c=2 için 10 seçenek
............................
a=c=9 için 10 seçenek
cevap: 9.10=90 seçenek
abc-cba=x²
99(a-c)=x²
9.11(a-c)=x²
sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
o halde
a=c=1 için 10 seçenek
a=c=2 için 10 seçenek
............................
a=c=9 için 10 seçenek
cevap: 9.10=90 seçenek
Tabi ya,aerturk39'den alıntı
0 olması gerektiği hiç aklıma gelmedi, iyi mi?
Beyninize sağlık öğretmenim
çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım
3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?Elimden geldiğince ayrıntılı yazayım.çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım
m!-1 in sonundaki dokuz rakamı sayısı m! in sonundaki sıfır rakamına eşittir. Misal:
5!=120
5!-1=119 (1 sıfır ve 1 dokuz var.)
10!=3628800
10!-1= 3628799 (2 sıfır, 2 dokuz.)
16!=20922789888000
16!-1=20922789887999 (3 sıfır, 3 dokuz.) Burada problem yok sanırsam.
Şimdi biz soruda;
m!-1 in sonunda 15 tane dokuz var ise;
m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz.
Faktöriyel bir ifadede son basamağında kaç sıfır olduğunu bulmak için 5'e bölünür. Çıkan bölüm 5 ten küçük değilse tekrar 5 e bölünür. İşem bölüm 5 ten küçük oluncaya kadar devam eder. Daha sonra bu bölümler toplanır. Misal;
55! in sonunda kaç sıfır vardır.
Faktöriyeli alınan sayı = 55. Sayıyı bölümü 5 ten küçük olana kadar işlemi devam ettir.
55/5=11
11/5=2
11+2=13 (sonundaki sıfır sayısı).
__________________________________________________________________
Şimdi:
m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz demiştik.
Yani m sayısını 5 e bölmüşler, bölmüşler. Bölüm 5 ten küçük olunca durmuşlar. Bölümleri toplamışlar ve 15 sayısını bulmuşlar.
Bundan sonrası görme işi sanırsam.
m=65 olsa ; (Fikri hocamız görmüş, ben deneme anında bulacağımı zannetmem)
65/5=13
13/5=2
13+2=15 sağladı.
Yani m=65 olduğunda 65! sondan 15 basamağı sıfır olur.
Soruda, en fazla değeri istenmiş.
m ye öyle bir sayı eklememiz gerek ki ; sondaki 15 olan sıfır sayısını değiştirmesin.
Bu ifade de 4 tür. Neden?
Şimdi, 5 ve daha yukarsı bir sayı verdiğini düşünürsen birinci bölüm bir artar. İkinci bölümde, birinci bölüm arttığı için azalma gözlenmez, haliyle denge sağlanamaz (Yani bölümler 13,2 iken 14,1 olamaz.).
O halde m=65 olarak varsayılan sayıya maksimum 4 eklenerek, 65+4 tten 69 sayısı elde edilir.
Umarım anlamışsındır.
...
Çözümlemede misal:5.soru- abc ve cba 3 basamaklı doğal sayılardır.
abc-cba farkı bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre kaç farklı abc sayısı yazılır?
352
2 : Birler basamağı, 5: Onlar basamağı, 3: yüzler basamağı.
Çözümlemedeki mantık basamak değerlerini (birler ise 1, onlar ise 10..), sayı değerleri (3,5,2) ile çarp sonra bunlar topla
Yani:
2.1=2
5.10=50
3.100=300
300+50+2=352
_____________________________________________
abc=100a+10b+c
cba=100c+10b-a
Soru bu ikisinin farkı, bir doğal sayının karesi. Farkını alırsak.
abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b-a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)
99(a-c)=x²
Şimdi 99 sayısındaki tam kare çarpanları bulmamız gerekir ki işimiz halledilsin.
(Tam kareden kasıt, kuvveti çift olan sayılar: x², y² ,y⁴. x¹,y³,x⁵ tamkare sayılmaz.)
99=9.11=3².11
______________________________________________
3².11(a-c)=x²
Şimdi (a-c) çarpanı öyle bir sayı olmalı ki ifade tam kare olabilsin.
En saf duygularla şöyle düşünülür: "3² zaten tam kare dokunmam, (a-c) 11 olsun. Başındaki 11 ile çarpılarak 11² oluşsun ve ifade tam kare olsun ". (9. sınıftaki düşüncem.)
Ama ifadede abc üç basamaklı sayı olduğu için her biri (a,b,c) bir rakam belirtir.
Rakamlar 0,1,2,....,9.Biz a-c nin yani iki rakamın farkının alabileceği değer. 11 olamaz. Çünkü iki rakamın alabileceği maximum değer 9-0 dan 9 dur.
Soru çözümsüz olmadığına göre (a-c) nin alabilceği bir değer daha vardır ki o da sıfırdır. Neden?
Sen (a-c)=0 dersen eşitliğin sol tarafı 9.11.0=0 olur. (Yutan eleman.)
0=x²
Karesi 0 olan tek sayı vardır. (Sıfır nötr sayısının bütün pozitif ve negatif kuvvetleri 0 dır. 00 tanımsızdır)
O halde (a-c) nin alabileceği tek değer vardır. O da sıfır.
a-c=0 ise a=c olur.
Soruda abc ve cba üç bssamaklı sayı dendiği için a da c de 0 olamaz. Olsaydı sayılar 3 basm. olmaktan çıkıp, 2 basm.ya düşerdi.
b sayısı, yapılan işlemler sonucu kaybolduğu için bütün rakam değerlerini alabilir.
Şimdi
a=c koşuluna uygun abc şeklinde kaç sayı yazılabileceğine bakarsak.
a---b---c diyelim. Ba
1--(0..9)--1 (10 tane 101,111,121,131,141,,,,,181,191)
2--(0..9)--2 (10 tane 202,212,222,232,242,....)
.
.
.
8--(0..9)-8 (10 tane 808,818,828...)
9--(0..9)-9 (10 tane 909,919,...)
1 den 9 a kadar verilen değerlerin her birinde 10 farklı değer çıktığı için:
9.10=90 tane.
...
Eline Sağlık Furkan61.
Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.
Sağolun.
...
Beynine sağlık Furkan
Sağolun Fikri Hocam.
...
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
