Mutlak Değer

1) |a²-1|<8 ise a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? (5)

2) |x-4|> x-4
|y+1|< 3 eşitsizlik sisteminde x+y toplamının en büyük tam sayı değeri? (5)

C-1

|a²-1|<8
-8<a²-1<8
-7<a²<9
Burada kök alacağız, çift dereceli kökün içinde negatif değer bulunmadığından en küçük olarak 0'ı almalıyız. 0 aralığa dahil olduğundan;
√0≤a²<√9
√9=±3 olduğundan;
0≤a<3 veya -3<a≤0 diyebiliriz. Bunları birleştirirsek -3<a<3 olur. Bu aralıktaki tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2 olup 5 tanedir.
İyi günler.

C-2

|x-4|>x-4
x-4≥0 ise x-4>x-4 olur; ama bu eşitsizlik doğru değildir.
x-4<0 ise -x+4>x-4 olur.
-2x>-8
x<4
|y+1|<3 ise -3<y+1<3 olur.
-4<y<2
iki eşitsizliği toplarsak;
x<4
-4<y<2
x+y<6 olur. Sonucun tamsayı olmasını istiyorsak en fazla 5 alabiliriz.
İyi günler.

Teşekkür ederim.