parabol

1) y²=8x parabolünün x+y+4=0 doğrusuna en yakın noktası nedir? cevap (2,-4)

soruyu farklı bir yoldan çözdüm ama türevle çözemiyorum iki farklı nokta çıkıyor. türevle çözebilecek olursa sevinirim. şimdiden teşekkürler

Diğer çözümünü biliyorum ama türevle çözümünü bilmiyorum. Bende merak ettim

Bayağı çözümü var ama türevli de türevsiz çözümü de aynı şeyden geliyor, parabolün doğruya en yakın noktası, çizilen teğetin eğiminin doğrunun eğimine eşit olduğu noktadır.

Türevli,
m = -1
y²=8x, y²-8x = 0
kapalı fonksiyon türevi yaparsak
- (-8) / 2y
8/2y
4/y
4/y = mdoğru = -1
y = -4
parabol denkleminde yerine yazarsak x = 2.

Türevsiz,
Parabolün teğetinin eğimi doğruyla aynı olduğundan x + y + c = 0 gibi birşey olmalı.Doğru ile parabole ortak çözüm yapalım.
y²=8x, x = y²/8
x + y + c = 0, x = -y-c
y²/8 = -y-c
y²/8 + y + c = 0
Kökler toplamı -8, doğru parabole teğet olduğundan çakışık iki kökümüz olmalı, 2y = -8 ise y = -4.
Burda kolaylık sağlayan nokta aradığımız değeri kökler toplamından bulduğumuz için doğrudaki c sabitini bilip bilmememiz bir sorun yaratmıyor.

tamam ceday sağol bn y yi yalnız bırakıyordum kapalı fonksiyon aklıma gelmedi

Teşekkürler Ceday