eşitsizliklerde her iki tarafın karesini almak

bir eşitsizlikte her iki tarafın karesini aldığımızda eşitsizliğin yönünün değişip değişmeyeceği konusunda kafam karıştı. bir yardım eder misiniz

Her durum için geçerli değil. a ve b negatif tam sayılar olmak üzere;
a>b ise karesini aldığımızda eşitsizlik yön değiştirir.

eşitsizliklerde başka bilgileriniz yoksa hadi iki tarafın da karesini alalım , eşitsizliğin yönünü değiştirelim (ya da aynı bırakalım) diyip yolunuza devam edemezsiniz.
kare aldığınız anda mutlak değerce büyük olan taraf büyük olacaktır ama bir şeyin mutlak değerce büyük olması büyük olmasını gerektirmez (-5<3)

tek kuvvetler için böyle bi durum sözkonusu değil mesela iki tarafın da 7. kuvvetini alabilirsiniz.

bn soruyu sorayım en iyisi

√x+6>x eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı

x≥0 için eşitsizliğin köklerini bulalım;
√(x+6)>x
x+6>x²
0>x²-x-6
0>(x-3).(x+2)
x=3,-2
x≥0 şartı olduğu için sadece 3 kökünü alabiliriz.
______3______
--------|++++++
eşitsizliğimizde 0'dan küçük olması istendiği için negatif kısmı alırız.
Yani x<3
√(x+6) ifadesinin reel sayı olması için x≥-6 olması gereklidir.
-6≤x<3
Ç.K=[-6,3)

frk soruyu yanlış okudun galiba 6 kökün içinde

bunu anlamadım neden eşitsizlik yön değiştirmiyor?

[-6,3) mü cevap ?

evet duygu sebebini açıklayarak çözer misin

İşlem yapmaya gerek yok ki köklü ifadenin içinin pozitif olması için x≥-6 olmalı. Doğal sayılara doğru gidersek 3'e kadar sayıların sağladığını görürsün ama 3=3 olacağından 3>x≥-6 aralığı oluşur.