Ne oldu silmişsin, tam yazıyordum...
Sonradan anladım hocam kusura bakmayın. 
Başta (x-5).(x+3)≥0 eşitsizliğini sağlamadığını söylediğinizi düşünmüştüm. Fakat sonra ne demek istediğinizi anladım. Ama ilk soruyu çözümünüz biraz kafamı karıştırdı açıkçası. Onu açıklayabilirseniz sevinirim.
Başta (x-5).(x+3)≥0 eşitsizliğini sağlamadığını söylediğinizi düşünmüştüm. Fakat sonra ne demek istediğinizi anladım. Ama ilk soruyu çözümünüz biraz kafamı karıştırdı açıkçası. Onu açıklayabilirseniz sevinirim.
batunal444 23:27 18 Şub 2014 #33 İşlem yapmadan yapmaya alışırsanız, daha başka sorularda hata yaparsınız.
1. soru:
√x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:
i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++
Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.
2. soru:
√x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!
R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
+++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
Sonra her iki tarafın karesini alalım:
x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]
Meselâ başka bir soru:
√(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.
1. soru:
√x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:
i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++
Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.
2. soru:
√x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!
R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
+++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
Sonra her iki tarafın karesini alalım:
x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]
Meselâ başka bir soru:
√(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.
Hocam ilk soruyu çözümünüzü yaklaşık 2 yıl sonra okudum ancak hatalı buldum. Çünkü yazdığınız denklemler -2'yi kapsamadığı halde [-6,3) cevabını bulmuşsunuz.
gereksizyorumcu 21:03 26 Şub 2014 #34 Hocam ilk soruyu çözümünüzü yaklaşık 2 yıl sonra okudum ancak hatalı buldum. Çünkü yazdığınız denklemler -2'yi kapsamadığı halde [-6,3) cevabını bulmuşsunuz.
x=-2 için √x+6>x sağlanmıyor mu?
x+6>x² ifadesine takılmayın lütfen bu x>0 olduğu durum için yazılmış.