MatematikTutkusu.com Forumları

Toplam Çarpım Sorularım

AYARcom 23:24 18 May 2012 #1
Forum kodlarının çoğunda hata var kusura bakmayın mecbur resimden yaptım Cevaplar için teşekkürler şimdiden..



1-) 6
2-) 91²
3-) 369
4-) 5
5-) 19

Faruk 00:09 19 May 2012 #2
1)
k.(k-1)=k2-k
n+1 için;
f(n+1)=((n+1).(n+2).(2n+3)/6)-((n+1).(n+2)/2)
f(n+1)=(n+1).(n+2).((2n+3-3)/6)
f(n+1)=n.(n+1).(n+2)/3
n-1 için;
f(n-1)=((n-1).n.(2n-1)/6)-((n-1).n/2)
f(n-1)=n.(n-1).(2n-1-3)/6
f(n-1)=n.(n-1).(n-2)/3
f(n+1)-f(n-1)=(n.(n+1).(n+2)/3)-(n.(n-1).(n-2)/3)
f(n+1)-f(n-1)=(n/3).((n+1).(n+2)-(n-1).(n-2))
f(n+1)-f(n-1)=(n/3).(n2+3n+2-n2+3n-2)
f(n+1)-f(n-1)=(n/3).6n=2n2
2n2=72 ise;
n=6(Aslında -6 da olabilir. Ama soruda doğal sayı olma şartı verilmiş olmalı.)

2)
Toplam sembolünde her iki sınırımıza da 2 eklersek k ifadeli denklemimizde de her k'dan 2 çıkarırız. Yani;
(k-2)3+6(k-2)2+12(k-2)+8
=k3-6k2+12k-8+6k2-24k+24+12k-24+8
=k3
Yeni sınırlarımız 1'e 13 olur.
(13.14/2)2=(13.7)2
=912

3)
f(1)+f(2)+...+f(x)=x4 ise;
x=4 için;
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=256
x=5 için;
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=625
f(5)=625-256
f(5)=369

4)
f(x).f(x+1)....f(y-1).f(y)=40
f(x+1).f(x+2)....f(y-1)=8 ise iki denklemi birbirine bölersek;
f(x).f(y)=5

5)
1-(2/(k-2))=(k-4)/(k-2) şeklinde ifademizi düzenlersek;
(1/3).(2/4).(3/5)...((n-4)/(n-2))=1/(8n-16) şeklinde eşitlik elde ederiz. Eşitliğin sol tarafında 2 aralıklı payda ve payların sadeleştiğini görüyoruz. Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa geriye;
2/[(n-3).(n-2)]=1/(8n-16) eşitliği kalır.
n2-5n+6=16n-32
n2-21n+38=0
(n-19).(n-2)=0
n=19,2
n 5'ten büyük olmak zorunda olduğu için;
n=19

duygu95 - ait kullanıcı resmi (Avatar) duygu95 13:39 19 May 2012 #3
1. Soru hariç diğer sorular, güzel sorularmış. Fakat 1. soru uzunluğu dolayısıyla güzel bir soru değil bence kısa bir çözüm aradım ama bulamadım.

Bu arada, Çözümler güzel, Eline Sağlık "frk".

sinavkizi 14:07 19 May 2012 #4
1. Soru hariç diğer sorular, güzel sorularmış. Fakat 1. soru uzunluğu dolayısıyla güzel bir soru değil bence kısa bir çözüm aradım ama bulamadım.


Çok farkı var mı bilmiyorum ama ben de böyle denedim:

f(n+1), n yerine n+1 yazmaksa, k=1'den (n+1)'e k.(k-1)
f(n-1), n yerine n-1 yazmaksa, k=1'den (n-1)'e k.(k-1)

f(n+1)=0.1+1.2+2.3+..............(n-2).(n-1)+(n-1).(n)+(n).(n+1)
f(n-1)=0.1+1.2+2.3+...............(n-2).(n-1)
taraf tarafa çıkarınca: n.(n-1+n+1)=n.(2n)=72, n=6

AYARcom 14:29 19 May 2012 #5
Teşekkür ederim cevaplar için


Diğer çözümlü sorular alttadır.
Çarpım Sembolü İle İlgili Sorular Çarpım Sembolü Soruları Çözümleri Toplam Sembolü Çözümlü Sorular Toplam Sembolü Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm