1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Toplam Çarpım Sorularım

    Forum kodlarının çoğunda hata var kusura bakmayın mecbur resimden yaptım Cevaplar için teşekkürler şimdiden..



    1-) 6
    2-) 91²
    3-) 369
    4-) 5
    5-) 19

  2. #2

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    1)
    k.(k-1)=k2-k
    n+1 için;
    f(n+1)=((n+1).(n+2).(2n+3)/6)-((n+1).(n+2)/2)
    f(n+1)=(n+1).(n+2).((2n+3-3)/6)
    f(n+1)=n.(n+1).(n+2)/3
    n-1 için;
    f(n-1)=((n-1).n.(2n-1)/6)-((n-1).n/2)
    f(n-1)=n.(n-1).(2n-1-3)/6
    f(n-1)=n.(n-1).(n-2)/3
    f(n+1)-f(n-1)=(n.(n+1).(n+2)/3)-(n.(n-1).(n-2)/3)
    f(n+1)-f(n-1)=(n/3).((n+1).(n+2)-(n-1).(n-2))
    f(n+1)-f(n-1)=(n/3).(n2+3n+2-n2+3n-2)
    f(n+1)-f(n-1)=(n/3).6n=2n2
    2n2=72 ise;
    n=6(Aslında -6 da olabilir. Ama soruda doğal sayı olma şartı verilmiş olmalı.)

    2)
    Toplam sembolünde her iki sınırımıza da 2 eklersek k ifadeli denklemimizde de her k'dan 2 çıkarırız. Yani;
    (k-2)3+6(k-2)2+12(k-2)+8
    =k3-6k2+12k-8+6k2-24k+24+12k-24+8
    =k3
    Yeni sınırlarımız 1'e 13 olur.
    (13.14/2)2=(13.7)2
    =912

    3)
    f(1)+f(2)+...+f(x)=x4 ise;
    x=4 için;
    f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=256
    x=5 için;
    f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=625
    f(5)=625-256
    f(5)=369

    4)
    f(x).f(x+1)....f(y-1).f(y)=40
    f(x+1).f(x+2)....f(y-1)=8 ise iki denklemi birbirine bölersek;
    f(x).f(y)=5

    5)
    1-(2/(k-2))=(k-4)/(k-2) şeklinde ifademizi düzenlersek;
    (1/3).(2/4).(3/5)...((n-4)/(n-2))=1/(8n-16) şeklinde eşitlik elde ederiz. Eşitliğin sol tarafında 2 aralıklı payda ve payların sadeleştiğini görüyoruz. Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa geriye;
    2/[(n-3).(n-2)]=1/(8n-16) eşitliği kalır.
    n2-5n+6=16n-32
    n2-21n+38=0
    (n-19).(n-2)=0
    n=19,2
    n 5'ten büyük olmak zorunda olduğu için;
    n=19

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. Soru hariç diğer sorular, güzel sorularmış. Fakat 1. soru uzunluğu dolayısıyla güzel bir soru değil bence kısa bir çözüm aradım ama bulamadım.

    Bu arada, Çözümler güzel, Eline Sağlık "frk".

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    1. Soru hariç diğer sorular, güzel sorularmış. Fakat 1. soru uzunluğu dolayısıyla güzel bir soru değil bence kısa bir çözüm aradım ama bulamadım.


    Çok farkı var mı bilmiyorum ama ben de böyle denedim:

    f(n+1), n yerine n+1 yazmaksa, k=1'den (n+1)'e k.(k-1)
    f(n-1), n yerine n-1 yazmaksa, k=1'den (n-1)'e k.(k-1)

    f(n+1)=0.1+1.2+2.3+..............(n-2).(n-1)+(n-1).(n)+(n).(n+1)
    f(n-1)=0.1+1.2+2.3+...............(n-2).(n-1)
    taraf tarafa çıkarınca: n.(n-1+n+1)=n.(2n)=72, n=6

  5. #5

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim cevaplar için


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Toplam Çarpım
    symBoL bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 04 May 2013, 22:18
  2. toplam çarpım
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Oca 2013, 17:17
  3. Toplam ve Çarpım Sembolünden Sorularım
    weburhan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 23 May 2012, 23:30
  4. toplam çarpım
    itisnever bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 07 May 2012, 00:51
  5. toplam çarpım
    arslan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 08 Şub 2012, 23:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları