[AYARcom]

1-) P(x)=(2x-1)³+(m+2)x²+n polinomunun (x-1)² ile tam bölünebilmesi için n kaç olmalıdır ? (2)

2-)Bir öğrenciden 12 tane sorudan 8 tanesini yanıtlaması isteniyor. Öğrenci ilk 6 sorudan en az 4 tanesini yanıtlayacağına göre, bu 8 soruyu kaç farklı şekilde yanıtlayabilir ? (360)

3-) y sıfırdan farklı olmak üzere;
x+2y , 3xy , x²y dizisi hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturduğuna göre y kaçtır ? (3/7)

4-) a,b reel sayı olmak üzere,
lim x + sonsuz √(ax²-2x+1) -3x+1 = b olduğuna göre a.b kaçtır ? (6)

5-)f(x)=√(15x+6) olduğuna göre (f-¹)'(6) kaçtır ? (4/5)

[Sercan.]

5. soruyu cevaplayayım:

[Faruk]

1)
(x-1)² ile bölünebiliyorsa türevi de bölünür. Yani;
P(1)=0
P'(1)=0
P(1)=1+m+2+n=0
m+n=-3
P'(1)=3.2.(1)²+2.(m+2)=0
6+2m+4=0
m=-5
n=2

2)
C(6,4).C(6,4)+C(6,5).C(6,3)+C(6,6).C(6,2)=225+120+15=360

[Faruk]

3)
(x+2y).a=3xy ise; ax+2ay=3xy
3xy.a=x²y ise; 3axy=x²y, 3a=x
(x²/3)+(2xy/3)=3xy
x²=7xy
x=7y

3xy-x-2y=x²y-3xy
21y²-7y-2y=49y³-21y²
49y³-42y²+9y=0
y(49y²-42y+9)=0
y.(7y-3)(7y-3)=0
y=0,(3/7)
şeklinde buldum ya işlem hatası yaptım ya da soruda bir yanlışlık var.

[gereksizyorumcu]

5y yerine 9y olması gerekmiyor mu?

[Faruk]

5y yerine 9y olması gerekmiyor mu?

Haklısınız hocam düzelttim teşekkürler.

[AYARcom]

Cevaplarınız için çok teşekkür ederim.. 2. soruyu anlayamadım açıklayarak biri çözerse çok sevinirim permütasyonu pek bilmiyorum..

[Faruk]

Cevaplarınız için çok teşekkür ederim.. 2. soruyu anlayamadım açıklayarak biri çözerse çok sevinirim permütasyonu pek bilmiyorum..

Rica ederim.
2. soruda temel mantık şu;
İlk 6 sorudan en az 4 tanesini yapma şartı var. Kombinasyonu kullanırız.
1. durum --> İlk 6 sorudan 4 tane soruyu yaparsa ikinci 6 sorudan 4 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,4) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,4) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
2. durum --> İlk 6 sorudan 5 tane soruyu yaparsa ikinci 6 sorudan 3 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,5) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,3) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
3. durum --> İlk 6 sorudan 6 tane soruyu da yaparsa ikinci 6 sorudan 2 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,6) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,2) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
3 tane farklı durum ve bunlar bağlı durum olmadığı için toplayarak toplam durum sayısını buluruz.
Not: C(x,y)=x!/(y!.(x-y)!)