1-) P(x)=(2x-1)³+(m+2)x²+n polinomunun (x-1)² ile tam bölünebilmesi için n kaç olmalıdır ? (2)
2-)Bir öğrenciden 12 tane sorudan 8 tanesini yanıtlaması isteniyor. Öğrenci ilk 6 sorudan en az 4 tanesini yanıtlayacağına göre, bu 8 soruyu kaç farklı şekilde yanıtlayabilir ? (360)
3-) y sıfırdan farklı olmak üzere;
x+2y , 3xy , x²y dizisi hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturduğuna göre y kaçtır ? (3/7)
4-) a,b reel sayı olmak üzere,
lim x + sonsuz √(ax²-2x+1) -3x+1 = b olduğuna göre a.b kaçtır ? (6)
5-)f(x)=√(15x+6) olduğuna göre (f-¹)'(6) kaçtır ? (4/5)
2-)Bir öğrenciden 12 tane sorudan 8 tanesini yanıtlaması isteniyor. Öğrenci ilk 6 sorudan en az 4 tanesini yanıtlayacağına göre, bu 8 soruyu kaç farklı şekilde yanıtlayabilir ? (360)
3-) y sıfırdan farklı olmak üzere;
x+2y , 3xy , x²y dizisi hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturduğuna göre y kaçtır ? (3/7)
4-) a,b reel sayı olmak üzere,
lim x + sonsuz √(ax²-2x+1) -3x+1 = b olduğuna göre a.b kaçtır ? (6)
5-)f(x)=√(15x+6) olduğuna göre (f-¹)'(6) kaçtır ? (4/5)
5. soruyu cevaplayayım:
1)
(x-1)² ile bölünebiliyorsa türevi de bölünür. Yani;
P(1)=0
P'(1)=0
P(1)=1+m+2+n=0
m+n=-3
P'(1)=3.2.(1)²+2.(m+2)=0
6+2m+4=0
m=-5
n=2
2)
C(6,4).C(6,4)+C(6,5).C(6,3)+C(6,6).C(6,2)=225+120+15=360
(x-1)² ile bölünebiliyorsa türevi de bölünür. Yani;
P(1)=0
P'(1)=0
P(1)=1+m+2+n=0
m+n=-3
P'(1)=3.2.(1)²+2.(m+2)=0
6+2m+4=0
m=-5
n=2
2)
C(6,4).C(6,4)+C(6,5).C(6,3)+C(6,6).C(6,2)=225+120+15=360
3)
(x+2y).a=3xy ise; ax+2ay=3xy
3xy.a=x²y ise; 3axy=x²y, 3a=x
(x²/3)+(2xy/3)=3xy
x²=7xy
x=7y
3xy-x-2y=x²y-3xy
21y²-7y-2y=49y³-21y²
49y³-42y²+9y=0
y(49y²-42y+9)=0
y.(7y-3)(7y-3)=0
y=0,(3/7)
şeklinde buldum ya işlem hatası yaptım ya da soruda bir yanlışlık var.
(x+2y).a=3xy ise; ax+2ay=3xy
3xy.a=x²y ise; 3axy=x²y, 3a=x
(x²/3)+(2xy/3)=3xy
x²=7xy
x=7y
3xy-x-2y=x²y-3xy
21y²-7y-2y=49y³-21y²
49y³-42y²+9y=0
y(49y²-42y+9)=0
y.(7y-3)(7y-3)=0
y=0,(3/7)
şeklinde buldum ya işlem hatası yaptım ya da soruda bir yanlışlık var.
gereksizyorumcu 20:19 13 May 2012 #5
5y yerine 9y olması gerekmiyor mu?
5y yerine 9y olması gerekmiyor mu?
Cevaplarınız için çok teşekkür ederim.. 2. soruyu anlayamadım açıklayarak biri çözerse çok sevinirim permütasyonu pek bilmiyorum..
Cevaplarınız için çok teşekkür ederim.. 2. soruyu anlayamadım açıklayarak biri çözerse çok sevinirim permütasyonu pek bilmiyorum..
2. soruda temel mantık şu;
İlk 6 sorudan en az 4 tanesini yapma şartı var. Kombinasyonu kullanırız.
1. durum --> İlk 6 sorudan 4 tane soruyu yaparsa ikinci 6 sorudan 4 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,4) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,4) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
2. durum --> İlk 6 sorudan 5 tane soruyu yaparsa ikinci 6 sorudan 3 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,5) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,3) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
3. durum --> İlk 6 sorudan 6 tane soruyu da yaparsa ikinci 6 sorudan 2 tane soru yapar.(Toplam 8 soru yapmalı.)
İlk seçimi C(6,6) şeklinde buluruz.
İkinci seçimi de C(6,2) şeklinde buluruz. İki durum bağlı olduğu için çarparız.
3 tane farklı durum ve bunlar bağlı durum olmadığı için toplayarak toplam durum sayısını buluruz.
Not: C(x,y)=x!/(y!.(x-y)!)