Trigonometri- Polinom - Türev Sorularım - Limit - Fonksiyon Sorularım

1-) 0=<x<=180 olmak üzere;
2cos²(2x)= -cos8x+1 denkleminin kaç tane kökü vardır ? (6)

2-) P(x) üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere;
P(-4)=P(-3)=P(5)=0 ve P(0)=2 olduğuna göre P(1) = ? (8\3)

3-) f(x)=x⁴-5x²+4 fonksiyonunun [-1\2 , 1\2] aralığındaki maksimum değeri kaçtır ? (4)

4-) f(x)= { |x|\x , x = değildir 0 ise ve 3 , x=0 ise}
fonksiyonu için,
limit x 0⁺ f(x) = a
limit x 0⁻ f(x) = b olduğuna göre a-b ? (2)

5-) A boş olmayan bir küme olmak üzere, A'dan A'ya f ve g fonksiyonu tanımlanmıştır.
(fog)(x)=f(g(x)) ile verilen fog bileşke fonksiyonu birebir ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur ? (D)

A) f örtendir
B) g örtendir
C) f birebirdir
D) g birebirdir
E) gof birebirdir

Ç-5
Eğer A kümesindeki rastgele bir p elemanı için g(p) tanımsız (eşlenmemiş) olsaydı, (fog)(p) de A kümesinde herhangi bir elemana eşlenmeyecekti. Bu da fog un birebir olmasıyla çelişir. Dolayısıyla g fonksiyonu A nın tüm elemanlarını yine bu kümedeki bir elemana eşler. Yani g kesinlikle birebirdir.

Ç-2
Verilenlere göre P(x) in üç kökü vardır. -4, -3 ve 5.
P(x) = a(x+4)(x+3)(x-5) ; Parantezler açılırsa P(x) = ax^3+2ax^2-23ax-60a elde edilir.
P(0) = 2 verilmiş. Demek ki sabit terim -60a = 2 >>> a = -1/30
P(1) = -1/30 . 5 . 4. -4 = 8/3 bulunur.

çözüm 1-) 2cos²2X = 2sin²4X+1 -1 (cos8x= 2sin²4x-1 yazılır)
COS²2X=sin²4X her tarafın kare kökü alınırsa: cos2x=sin4x ve cos2x=-sin4x buradan

1. sinα=cosβ ise sinα=sin(∏/2 -β) buradan da 1.) 4x=∏/2-2x +2k∏ ve 4x=2x-∏/2 +2k∏ yazılır

C.4
limx->0 f(x)=3
f(x)=|x|/x
limitx->0⁺ f(x) =x/x=0/0 belirsizliği sadeleştirirsek 1=a
limitx->0⁻ f(x) = -x/x0/0 belirsizliği sadeleştirirsek -1=b
Limit yoktur.
a-b=2

3)