Permütasyon

1) 22211334 sayısının rakamları yer değiştirilerek, 8 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Cvp: 840

2) İki zarın atılması işleminde, olabilecek tüm durumların kaç tanesinde üst yüze gelen sayıların çarpımı çift sayı olur?

Cvp: 27

3) 0,1,2,3,4,5 sayıları kullanılarak 3 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Cvp: 90

4) 111220 sayısının rakamları yer değiştirilerek 6 basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?

Cvp: 50

5) A = (1,2,3,4,6,7,9) kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 bulunur?

Cvp: 480

3-)Bu soruda tersten gittim yani yazılabilecek tüm sayılardan tek sayıları çıkardığımızda kaç tane çift sayı yazılır onu elde etmiş oluruz.
Rakamları farklı demediği için yazılabilecek tek sayılar başa 0 alamayacağından 5.6.6=180 şeklindedir.
Yazılabilecek tek sayılar ise son basamağına sadece 1,3,5 gelebileceğinden 5.6.3=90 şeklindedir.İkisinin farkını alırsak yazılabilecek çift sayıları elde etmiş oluruz.
180-90=90 olur.

1)
8 basamaklı yazılabilecek çift sayı sayısını bulalım;
_ _ _ _ _ _ _ _ şeklinde son basamağa 2 veya 4 gelebilir(4 farklı rakam gelebilir);
7.6.5.4.3.2.1.4=7!.4
Tekrarlı permütasyondan dolayı;
3 tane 2'den 3!
2tane 1'den 2!
2 tane 3'ten 2!
7!.4/3!.2!.2!=7.6.5.4=840

2)
Sayıların çarpımının tek olma durumunu tüm durumdan çıkarırsak sonucu buluruz.
Tek olma durumunda iki zardaki rakamın da tek olması gereklidir. Çünkü iki sayının çarpımı tek ise ikisi de tektir;
1-1, 1-3, 1-5
3-1, 3-3, 3-5
5-1, 5-3, 5-5 şeklinde 9 durum olduğunu görüyoruz. (Bunu iki zarda da 3 tek sayı olduğu için 3.3 şeklinde de ifade edebiliriz.)
Toplam durum 6.6=36
36-9=27

3)
Son basamak 0 olduğu durumu ele alalım;
_ _ 0 ise (İlk basamak 0 olamayacağı için 5 değer alabilir.)
5.6=30 farklı sayı yazılabilir.
Diğer durumda;
_ _ _ (Son basamak 2 veya 4 olacağı için 2 farklı değer alır. Ayrıca ilk basamak 0 olamayacağı için 4 farklı değer alır.)
5.6.2=60 farklı sayı yazılabilir.
Toplam 30+60=90 farklı sayı yazılabilir.

4)
_ _ _ _ _ _ şeklinde yazabileceğimiz bir sayıda ilk basamak 0 olamaz bu durumda;
5.5.4.3.2.1=5!.5 sayı yazma durumumuz vardır.
Fakat burada tekrarlı permütasyon olduğu için;
3 tane 1'den 3!
2 tane 2'den 2!
5!.5/3!.2!=50

5)
A = (1,2,3,4,6,7,9)
3'ün bulunduğu belli ise geriye 6 elemandan 3 eleman seçmek kalır;
C(6,3)=6.5.4/3.2= 20
4 elemanı sıralarsak;
4!=24
20.24=480

Teşekkürler.

.10. sınıf Permütasyon Soruları Çözümleri Çözümlü Permütasyon Soruları Permütasyon Soruları
Tüm Etiketler