Karışık

--p(x)=x³−9x²+27x−8 polinomun (x-3+∛5) ile bölümünden kalan kaçtır?

--3.Dereceden bir P(x) polinomu sırasıyla (x+1)(x+2) ve (x+3) ile bölündüğünde 4 kalanını veriyor.P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 52 olduğuna göre,p(x) polinomunun (x+4) ile bölümünden kalan kaçtır?

--y satış,2x+3 alış fiyatı olmak üzere y ile x arasında
y=-x²+6x+3 bağıntısı bulunmaktadır.
Buna göre kar en çok kaç birimdir?(parabolden çözüm )

--Şekilde f(x)=x²+2ax+a+6 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?


--Şekilde f(x)=−x²+t²x+32 parabolünün grafiği verilmiştir.|AB|=3|OA| olduğuna göre,parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

C-1)


p(x)=x³−9x²+27x−8 polinomun (x-3+∛5) ile bölümünden kalan kaçtır?

p(x)=x³-9x²+27x-27+19=(x-3)³+19 yazalım

x-3+∛5=0

x=3-∛5 bunu p(x) polinomunda yazarsak

(3-∛5-3)³+19=-5+19=14 bulunur.

C-2)


--3.Dereceden bir P(x) polinomu sırasıyla (x+1)(x+2) ve (x+3) ile bölündüğünde 4 kalanını veriyor.P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 52 olduğuna göre,p(x) polinomunun (x+4) ile bölümünden kalan kaçtır?

p(x)=k.(x+1).(x+2).(x+3)+4 olsun

x-1=0 x=1 yazdığımızda p(1)=54 olduğuna göre

p(1)=k.2.3.4+4=54

24k=50

k=25/12 olur.

x=-4 için

p(-4)=(25/12).(-3).(-2).(-1)+4

=(-25/2)+4=-17/2 bulunur.

C-3)

Parabol gördüğümüz gibi x eksenini tek bir noktada kesmiş bu yüzden

Delta=0 olmalıdır.

f(x)=x²+2ax+a+6

(2a)²-4.(a+6)=0 olmalı.

4a²=4a+24

a²-a-6=0

a=3,a=-2

f(x)=x²+6x+9 ve f(x)=x²-4x+4

pozitif yönde olduğundan,

f(x)=x²-4x+4=(x-2)²

x=2 olursa x eksenini 2'de keser y eksenini de 4'de keser

pisagordan,

2²+4²=|AB|²

|AB|=2√5 olur.