Polinomlar ve 2. Dereceden Denklemler

C.1

P(x)=a.(x-4).(x-5).(x-6)+(bx²+cx+d)
P(4)=16b+4c+d=8
P(5)=25b+5c+d=10
P(6)=36b+6c+d=12
9b+c=2
10b+c=2
9b+c=10b+c
9b=10b
Bu durumda b=0
c=2
d=0
Kalan bu durumda=2x

P(2-x)'in kat sayılar toplamı=-118
P(1)=a.-3.-4.-5+2=-118
-60a=-120
a=2
P(0)=2.-4.-5.-6+0
P(0)=-240



C.2

x²+mx+p=0 Kökler=3,x₂
x₁.x₂=3x₂=p

x²+ax+p+1=0 Kökler=2,3x²
x₁+x₂=3x²+2=-a

x₁.x₂=p+1
6x₂=p+1
6x₂=3x₂+1
3x₂=1=p
x₁.x₂=p+1=1+1=2=6x₂
1/3=x₂

3x²+2=-a
3.(1/3)+2=-a
3=-a
a=-3

C.3

P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(-x)=-ax³+bx²-cx+d

P(x)=P(-x).B(x)+K(x)
B(x)+K(x)=4x²+5


ax³+bx²+cx+d=(-ax³+bx²-cx+d).B(x)+K(x)
Polinom bölmesi yaparsak;

Bölüm=-1
Kalan=2bx²+2d=4x²+6
Bölüm+Kalan=4x²+5=2bx²+2d-1
2b=4
b=2
2d-1=5
d=3

P(1)+P(-1)/2=(a+b+c+d-a+b-c+d)/2=2b+2d/2=b+d=2+3=5

Bilgi:
P(x)'in çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı=P(1)+P(-1)/2
P(x)'in tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı=P(1)-P(-1)/2

C.4

P(x)=3x⁴+....
P(x)'in (x-3)³ ile bölümünden kalan 0 mış.
P(x) 4. dereceden olması için bölümün 1. derecen olması gerekir.
Yani bölüm ax+b
Ve P(x) polinomun başkat sayısı 3 imiş.
Yani
(x-2)³.(ax+b)=3x⁴+.... olması gerekli.
Bu durumda a=3
P(x)=(x-2)³.(3x+b)
P(x) in (x+1) ile bölümünden kalan 27 ise;
P(-1)=27
P(-1)=(-27).(b-3)
(b-3)=-1
b=2
P(0)=8.b=16

C.5

mx²-4mx+4-4m=0
Kökler=x₁,x₂
x₁+x₂=4
x₁²+2x₁.x₂+x₂²=16

3x₁²-x₂²+2x₁.x₂=16
3x₁²-x₂²+2x₁.x₂=x₁²+2x₁.x₂+x₂²
2x₁²-2x₂²=0
(x₁+x₁).(x₁-x₂)=0
4..(x₁-x₂)=0
(x₁-x₂)=0=√(delta)/|a|=√[(16m²-4.m.(4-4m)]/m
√(16m²-4.m.(4-4m)=0
16m²-4.m.(4-4m)=0
32m²+16m=0
16m(2m+1)=0
m=0 m=-1/2



Soruları anlayacağınızı düşünerek pek açıklama gereği duymadım.****

Sorular gerçekten çok güzelmiş. Bunlar hangi kaynaktan Çizgiüstü yazmışsınız ama çizgiüstü diye daha önce bir yayın adı duymamıştım. Biraz bahseder misiniz ?

Tebrikler ''Melek'' çok güzel çözümler.
Son iki sorunun son kısımları ters işaretli sayıları buldurmuş.

Teşekkür ederim hocam.

çok sağol . Fen bılımlerının kitabı, çizgi üstü diye soylersen bılır kıtapcılar.Tavsiye ederim çok güzel bir kitap

Rica ederim. Bende hemen hemen böyle bir kitap arıyordum denk gelmiş oldu teşekkür ederim.

reca ederim )

Melek Abla sana ulaşamıyorum.

Neden tatlım