berk aslan 01:58 28 Mar 2012 #1
Şu sorulara bakarmısınız bi? Mobilden yazıyorum biraz karışık olabilir :S SORU:1) 7 tabanında (123123123) + 9 tabanında (435435) toplamının 8 lik tabanda yazılışında BİRLER basamağı kaç olur?(cevap:2 çözüm yolunu yazın lütfen)....................SORU:2) abc7 dört basamaklı, xy iki basamaklı sayılardır. abc7 sayısı 16 ya bölündüğünde BÖLÜM:z ve KALAN: xy dir. Buna göre xy nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?(cevap:39 kendim uğraşarak bu soruyu buldum ama çok uzun sürdü mod 16 falan şeklinde yaptım DAHA PRATİK BİR YOLU YOKMU? siz olsanız nasıl çözerdiniz 
MatematikciFM 02:32 28 Mar 2012 #2
2
xy<16 ve, xy iki basamaklı olduğundan x=1 , y<6 olmak zorunda
16 nın bütün katları çift olduğundan , 7 den çift sayı çıkarsa tek sayı kalır. O yüzden y=1,3,5 olur.
11+13+15=39
xy<16 ve, xy iki basamaklı olduğundan x=1 , y<6 olmak zorunda
16 nın bütün katları çift olduğundan , 7 den çift sayı çıkarsa tek sayı kalır. O yüzden y=1,3,5 olur.
11+13+15=39
mathematics21 02:49 28 Mar 2012 #3
(123123123)7 + (435435)9 sayısının 8 tabanındaki yazılımında birler basamağı bu sayının 8 ile bölümünden kalandır.
(123123123)7 + (435435)9≡x (mod 8)
78+2.77+3.76+7⁵+2.7⁴+3.7³+7²+2.7+3 + 4.9⁵+3.9⁴+5.9³+4.9²+3.9+5≡x (mod 8)
(-1)8+2.(-1)7+3.(-1)6+(-1)⁵+2.(-1)⁴+3.(-1)³+(-1)²+2.(-1)+3 + 4.1⁵+3.1⁴+5.1³+4.1²+3.1+5≡x (mod 8)
1-2+3-1+2-3+1-2+3 + 4+3+5+4+3+5≡x (mod 8)
x≡2 (mod 8)
9 tabanında verilen sayının 8 tabanındaki birler basamağı verilen rakamların toplamının mod 8 deki değeridir yani 0 dır. (10 tabanında verilen bir sayının 9 ile bölümünden kalan gibi).
7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalanı ise (10 tabanında verilen bir sayının 11 ile bölümden kalanı bulur gibi) sağdan sola doğru + - + - yazıp toplamın 8 ile bölümünden kalanını bulabilirsiniz. 7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalan 2 dir.
Sonuç 2 + 0 = 2 olur.
(123123123)7 + (435435)9≡x (mod 8)
78+2.77+3.76+7⁵+2.7⁴+3.7³+7²+2.7+3 + 4.9⁵+3.9⁴+5.9³+4.9²+3.9+5≡x (mod 8)
(-1)8+2.(-1)7+3.(-1)6+(-1)⁵+2.(-1)⁴+3.(-1)³+(-1)²+2.(-1)+3 + 4.1⁵+3.1⁴+5.1³+4.1²+3.1+5≡x (mod 8)
1-2+3-1+2-3+1-2+3 + 4+3+5+4+3+5≡x (mod 8)
x≡2 (mod 8)
9 tabanında verilen sayının 8 tabanındaki birler basamağı verilen rakamların toplamının mod 8 deki değeridir yani 0 dır. (10 tabanında verilen bir sayının 9 ile bölümünden kalan gibi).
7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalanı ise (10 tabanında verilen bir sayının 11 ile bölümden kalanı bulur gibi) sağdan sola doğru + - + - yazıp toplamın 8 ile bölümünden kalanını bulabilirsiniz. 7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalan 2 dir.
Sonuç 2 + 0 = 2 olur.
MatematikciFM 03:09 28 Mar 2012 #4 (123123123)7 + (435435)9 sayısının 8 tabanındaki yazılımında birler basamağı bu sayının 8 ile bölümünden kalandır.
(123123123)7 + (435435)9≡x (mod 8)
78+2.77+3.76+7⁵+2.7⁴+3.7³+7²+2.7+3 + 4.9⁵+3.9⁴+5.9³+4.9²+3.9+5≡x (mod 8)
(-1)8+2.(-1)7+3.(-1)6+(-1)⁵+2.(-1)⁴+3.(-1)³+(-1)²+2.(-1)+3 + 4.1⁵+3.1⁴+5.1³+4.1²+3.1+5≡x (mod 8)
1-2+3-1+2-3+1-2+3 + 4+3+5+4+3+5≡x (mod 8)
x≡2 (mod 8)
9 tabanında verilen sayının 8 tabanındaki birler basamağı verilen rakamların toplamının mod 8 deki değeridir yani 0 dır. (10 tabanında verilen bir sayının 9 ile bölümünden kalan gibi).
7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalanı ise (10 tabanında verilen bir sayının 11 ile bölümden kalanı bulur gibi) sağdan sola doğru + - + - yazıp toplamın 8 ile bölümünden kalanını bulabilirsiniz. 7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalan 2 dir.
Sonuç 2 + 0 = 2 olur.
(123123123)7 + (435435)9≡x (mod 8)
78+2.77+3.76+7⁵+2.7⁴+3.7³+7²+2.7+3 + 4.9⁵+3.9⁴+5.9³+4.9²+3.9+5≡x (mod 8)
(-1)8+2.(-1)7+3.(-1)6+(-1)⁵+2.(-1)⁴+3.(-1)³+(-1)²+2.(-1)+3 + 4.1⁵+3.1⁴+5.1³+4.1²+3.1+5≡x (mod 8)
1-2+3-1+2-3+1-2+3 + 4+3+5+4+3+5≡x (mod 8)
x≡2 (mod 8)
9 tabanında verilen sayının 8 tabanındaki birler basamağı verilen rakamların toplamının mod 8 deki değeridir yani 0 dır. (10 tabanında verilen bir sayının 9 ile bölümünden kalan gibi).
7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalanı ise (10 tabanında verilen bir sayının 11 ile bölümden kalanı bulur gibi) sağdan sola doğru + - + - yazıp toplamın 8 ile bölümünden kalanını bulabilirsiniz. 7 tabanında verilen sayının 8 ile bölümünden kalan 2 dir.
Sonuç 2 + 0 = 2 olur.
-1 ve 1 leri yazmayı ben de düşündüm, ama kalanın , birler basamağındaki rakam olması gerektiğini düşünemedim.
berk aslan 12:10 28 Mar 2012 #5
İlgi için teşekkürler
berk aslan 12:15 28 Mar 2012 #6
çözdügünüz için teşekkür ederim
MatematikciFM 20:56 28 Mar 2012 #7