tam kare,asal sayı

5a+1 ifadesini tam kare yapan kaç tane a asal sayısı bulunur?cevap 2

Tam kare olması için;
(5a+1).(5a+1)= olmalı.
buradan 2 tane reel kök gelir. Çünkü 2 dereceden bir denklemin 2 tane kökü vardır.

(5a+1)=asal olmalı
a=2 için 5a+1=11
a=6 için 5a+1=31

soruyu az önce biraz yanlış yazmışım galiba.şimdi düzelttim. 11 ve 31 sayıları bir tam kare değil.sorunun şimdiki haline tekrar bakabilir misiniz?

direk değer verdim 3 ve 7 sağlıyor ama çözüm nasıl bilmiyorum

3 ile 7 kesin ama daha büyük bir asal sayının sağlamayacağını nasıl ispatlarız?

hangi kitaptan aldın bu soruyu ya?

5a+1=x² a burda asal sayı aynı zamanda 5 de bir asal sayı yani 5.a sayısında iki asal çarpan var. O zaman eşitliğin karşısında da iki asal çarpan olacak.

5a=x²-1
5a=(x-1)(x+1) burdan x-1=5 x+1=a olsun (diğer durumda da tam tersi olur.)
BURDAN X=6 GELİR a=7 olur

ya da x-1=a x+1=5 ise x=4 a=3 olur

Arkadaşlar göstermişsiniz işte sadece üstüne iki kelime etmek eksik kalmış.
t²= 5p+1 ise (t-1)(t+1)=5p ise p de asal olduğundan bu çarpanlardan biri 5 olmalıdır. ikisi için deneriz şansımıza ikisinde de diğer çarpanı asal elde ediyoruz.

deneme sınavından

teşekkürler