üslü sayılar

* 2^y+2^y+...+2^y(32 tane)/2^y.2^y....2^y(y tane)=2⁻²⁵ ise y kaçtır? 6

* (3x-5)¹⁸=(x+7)¹⁸ ise x in alabileceği değerleri çarpımı kaçtır? -3

* (4/49)^2x-5≥(8/243)^3-x eşitsizliğini sağlayan x in alabilceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 2

* x pozitif tamsayı (12-11).(12-11).(11²+12²)=9².x⁸-11⁴ ise x kaçtır? 2

* 8¹⁶ sayısının 4 tabanındaki eşiti kaç basamaklıdır. 25

C-1

2^y+5/2^y²=2^-25

y+5-y²=-25
y²-y-30=0

(y+5).(y-6)=0

y=-5
y=6

2) (3x-5)^18=(x+7)^18 ise x in alabileceği değerleri çarpımı kaçtır? -3

terimlerin üsleri =18 yani çift bi sayı. O zaman terimler negatif de olabilir, pozitif de. Şöyle düşün: (-2)'nin karesi de 4, 2'nin karesi de.

3x-5=x+7
2x=12
x=6

şimdi negatiflisi :
3x-5= -x-7
4x= (-2)
x=(-1/2)

çarpımları: (-1/2).6= (-3).

C-5

8¹⁶=2⁴⁸=4²⁴

4²⁴, 4 tabanında 25 basamklı bir sayıdır. (4⁰ basamağından dolayı)

4) x pozitif tamsayı (12-11).(12-11).(11²+12²)=9².x(^8)-11⁴ ise x kaçtır? 2

Bana kalırsa burada (12-11).(12-11) değil (12-11).(12+11) olmalı. Çünkü ikisi de eksi olunca x=kök(11/3) çıkıyor. O yüzden (12+11) kabul ederek yaptığım çözüm şöyle:

12=a
11=b olsun.

(a-b).(a+b).(a²+b²)=9².(x⁸)-(b⁴)
9².(x⁸)=(9x⁴)²

(a-b).(a+b).(a²+b²)=(9x⁴)²-(b²)²
(a-b).(a+b).(a²+b²)=(9x⁴-b²).(9x⁴+b²)
(a-b).(a+b).(a²+b²)=(3x²-b).(3x²+b).((3x²)²+b²)

ifadeler birbirleriyle aynı. Burada :
a-b=(3x²-b) a=3x² a=12 idi.
3x²=12
x²=4
x=2 v x=(-2) olmalı.

3) 243 yerine 343 yazsaydın.

3)

4) Yine sorunuzu düzeltelim.










x=2

teşekkür ederim