1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Bir kaç bölünebilme sorusu daha

    1!+2!+3!+4!....+20! = A

    a) 8 e bölümünden kalan kaçtır ?

    b) 15 e bölümünden kalan kaçtır

    c) birler basamağındaki sayı kaçtır ?


    _________________________________________________

    2.soru

    a nın 14 ile bölümünden kalan=12
    b nin 14 ile bölümünden kalan = 8

    ise

    a) a+b nin 7 ye bölümünden kalan nedir

    a.b2 ( a çarpı b kare ) nin 14 ile bölümünden kalan nedir


    YARDIMLAR İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM BİLGİNİZE SAĞLIK.

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Açıklayıcı kuralları içeren bir anlatım olursa sevinirim. saygılar.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bölünebilme kurallarını anasayfadaki konu anlatımlarından öğrenebilirsiniz yanlış hatırlamıyorsam öyle bir konu görmüştüm

    1.
    a)4!=24 ve sonrasında gelen her sayı 8 e bölüneceğinden bu sayının 8 il bölümünden kalan 1!+2!+3! sayısnın yani 1+2+6=9 un 8 ile bölümünden kalana eşittir. cevap 1 dir.
    b)5!=120 ve sonrasında geln her sayı 15 ile tam bölüneceğinden bu sayının 15 ile bölümünden kalan 1!+2!+3!+4! sayısının yani 1+2+6+24=33 sayısının 15 ile bölümünden kalana eşittir cevap 3 tür.
    c)1 ler basamağındaki sayı bu sayının 10 ile bölümünden kalanla aynıdır
    b şıkkındaki gii 5! den sonraki her sayı 10 ile tam bölünür bu sayının birler basamğındaki sayı da 1!+2!+3!+4! yani 33 sayısının birler basamağındaki sayı ile aynıdır yani 3 tür.


    2.
    a)a=12(mod14) ise 7 sayısı 14 ü tam böldüğünden a=12=5(mod7) dir
    b=8(mod14) ise b=8=1(mod7)
    bu durumda da a+b=5+1=6(mod7) bulunur. yani a+b 7 ile bölünürse 6 kalanı verirler

    b)ab² sayısı için hr sayının 14 modundaki değerini yazarız
    ab²=12.8²=(-2).64=(-2).(-6)=12(mod14)
    yani bu sayı 14 ile bölününce 12 kalanı verir

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    merhaba

    burada b)5!=120 ve sonrasında geln her sayı 15 ile tam bölüneceğinden bu sayının 15 ile bölümünden kalan 1!+2!+3!+4! sayısının yani 1+2+6+24=33

    bir sorum var 5! i direk nasıl aldınız hangi bilgiye dayanrak onu öğrenmek istiyorum ? 15 ile bir alakası varmı

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Birde bu 2. soruda ki modlu anlatımı ben modları bilmediğimden anlayamadım başka tür bir yolu varmı rica etsem?

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    anlaşılmayan noktalara açıklık getirmeye çalışayım
    1.
    15 sayısına bölünmek için neler gerekir buna bakalım , 15=3.5 ve 3 ile 5 aralarında asal olduğundan 15 e bölünmsi için 3 ve 5 e bölünmek gerek ve yeter koşuldur.
    faktöriyelin tanımı kendine kadarki her sayının çarpımıydı, bundan yararlanıp 5! sayısının 3 ve 5 ile tam bölündüğünden eminiz. bundan sonra gelen her faktörüyel de 5! in bir katı olacağından 15 e bölünecektir yani biz sadece 1!+2!+3!+4! kısmının kalanına bakmalıyız diğerleri tam bölünür zaten


    2.
    mod kalanlar sınıında işlem yapmaya dayanır. her sayı yerine verdiği kalanı yazıp işlem yaptığınızda bulduğunuz kalanlar denkliklerini korurlar. misal 10 modunda 105 yerine 5 yazarak tüm işlemlerinizi yapabilirsiniz

    biz yine de mod kullanmadan yapmaya çalışalım (aslında yapacağımız şey modüler işlemlerin yazıya dökümü olacak çünkü başkası mümkün değil)
    14 e bölündüğünde 12 kalanı veren bir sayı kalansız bölünen kısmı 7 ye yine kalansız bölüneceğinden 12 7 ye bölününce ne kala veriyorsa o kadar kalan verir yani bu sayı 7 ile bölünürse 5 kalanını verir
    benzer şekilde b sayısı da 8 ne kalan veriyorsa o kalanı yani 1 kalanını verir
    a 5, b 1 kalanı veriyorsa toplamları da doğal olarak 6 kalanı vermelidir.

    ab² sayısının 14 ile bölümünden kalan 12.8² nin 14 ile bölümünden vereceği kalanla aynıdır
    12.64=768 sayısını 14 e bölersek bölüm 54 kalan 12 bulunur yani cevap 12 dir.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bir polinom sorusu daha
    fenliseli34 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 08 Şub 2014, 23:50
  2. daha önce sordummu bilmediğim bir polinom sorusu
    korkmazserkan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 12 Ara 2011, 21:48
  3. bir fonksiyon sorusu daha
    furkanulu96 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Şub 2011, 18:39
  4. çözemediğim bir integral sorusu daha
    ReaLGz bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Oca 2011, 22:06
  5. Bir bölme sorusu daha :)
    efeccan1 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 02 Kas 2010, 08:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları