1!+2!+3!+4!....+20! = A
a) 8 e bölümünden kalan kaçtır ?
b) 15 e bölümünden kalan kaçtır
c) birler basamağındaki sayı kaçtır ?
_________________________________________________
2.soru
a nın 14 ile bölümünden kalan=12
b nin 14 ile bölümünden kalan = 8
ise
a) a+b nin 7 ye bölümünden kalan nedir
a.b2 ( a çarpı b kare ) nin 14 ile bölümünden kalan nedir
YARDIMLAR İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM BİLGİNİZE SAĞLIK.
Açıklayıcı kuralları içeren bir anlatım olursa sevinirim. saygılar.
bölünebilme kurallarını anasayfadaki konu anlatımlarından öğrenebilirsiniz yanlış hatırlamıyorsam öyle bir konu görmüştüm
1.
a)4!=24 ve sonrasında gelen her sayı 8 e bölüneceğinden bu sayının 8 il bölümünden kalan 1!+2!+3! sayısnın yani 1+2+6=9 un 8 ile bölümünden kalana eşittir. cevap 1 dir.
b)5!=120 ve sonrasında geln her sayı 15 ile tam bölüneceğinden bu sayının 15 ile bölümünden kalan 1!+2!+3!+4! sayısının yani 1+2+6+24=33 sayısının 15 ile bölümünden kalana eşittir cevap 3 tür.
c)1 ler basamağındaki sayı bu sayının 10 ile bölümünden kalanla aynıdır
b şıkkındaki gii 5! den sonraki her sayı 10 ile tam bölünür bu sayının birler basamğındaki sayı da 1!+2!+3!+4! yani 33 sayısının birler basamağındaki sayı ile aynıdır yani 3 tür.
2.
a)a=12(mod14) ise 7 sayısı 14 ü tam böldüğünden a=12=5(mod7) dir
b=8(mod14) ise b=8=1(mod7)
bu durumda da a+b=5+1=6(mod7) bulunur. yani a+b 7 ile bölünürse 6 kalanı verirler
b)ab² sayısı için hr sayının 14 modundaki değerini yazarız
ab²=12.8²=(-2).64=(-2).(-6)=12(mod14)
yani bu sayı 14 ile bölününce 12 kalanı verir
merhaba
burada b)5!=120 ve sonrasında geln her sayı 15 ile tam bölüneceğinden bu sayının 15 ile bölümünden kalan 1!+2!+3!+4! sayısının yani 1+2+6+24=33
bir sorum var 5! i direk nasıl aldınız hangi bilgiye dayanrak onu öğrenmek istiyorum ? 15 ile bir alakası varmı
Birde bu 2. soruda ki modlu anlatımı ben modları bilmediğimden anlayamadım başka tür bir yolu varmı rica etsem?
anlaşılmayan noktalara açıklık getirmeye çalışayım
1.
15 sayısına bölünmek için neler gerekir buna bakalım , 15=3.5 ve 3 ile 5 aralarında asal olduğundan 15 e bölünmsi için 3 ve 5 e bölünmek gerek ve yeter koşuldur.
faktöriyelin tanımı kendine kadarki her sayının çarpımıydı, bundan yararlanıp 5! sayısının 3 ve 5 ile tam bölündüğünden eminiz. bundan sonra gelen her faktörüyel de 5! in bir katı olacağından 15 e bölünecektir yani biz sadece 1!+2!+3!+4! kısmının kalanına bakmalıyız diğerleri tam bölünür zaten
2.
mod kalanlar sınıında işlem yapmaya dayanır. her sayı yerine verdiği kalanı yazıp işlem yaptığınızda bulduğunuz kalanlar denkliklerini korurlar. misal 10 modunda 105 yerine 5 yazarak tüm işlemlerinizi yapabilirsiniz
biz yine de mod kullanmadan yapmaya çalışalım (aslında yapacağımız şey modüler işlemlerin yazıya dökümü olacak çünkü başkası mümkün değil)
14 e bölündüğünde 12 kalanı veren bir sayı kalansız bölünen kısmı 7 ye yine kalansız bölüneceğinden 12 7 ye bölününce ne kala veriyorsa o kadar kalan verir yani bu sayı 7 ile bölünürse 5 kalanını verir
benzer şekilde b sayısı da 8 ne kalan veriyorsa o kalanı yani 1 kalanını verir
a 5, b 1 kalanı veriyorsa toplamları da doğal olarak 6 kalanı vermelidir.
ab² sayısının 14 ile bölümünden kalan 12.8² nin 14 ile bölümünden vereceği kalanla aynıdır
12.64=768 sayısını 14 e bölersek bölüm 54 kalan 12 bulunur yani cevap 12 dir.