[opeth]

a bir rakam olmak üzere, 10 basamaklı aaaaaaaaaa doğal sayısısının 3 ile bölümünden kalan 2 dir.
Buna göre, bu sayının 8 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) 1
b) 2
c) 3
d )4
e) 5

Cevap: c

[cehennemlikadam]

3 ile bölünebilme kuralından:

10a+2= 3k

a= 1 için

sayımız 1111111111 olur. 8 ile bölünebilme kuralı gereği son iki basamağı da 8'e bölersek tüm sayının 8 ile bölümünden kalanı buluruz. Son iki basamak 11 olduğundan 11'in 8'e bölümünden kalan 3 olur.

a'nın diğer değerlerini yazsanız da 5'ten büyük çıkıyor şıklarda zaten en büyük 5 var.

Edit: a=8 için de 0 çıkıyor ama o da şıklarda yok.

[opeth]

2a45 ve 3b56 dört basamaklı birer doğal sayıdır.
(2a45).(3b56) çarpımının sonucu 9 ile tam bölünebildiğine göre a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevap:16

[utku_2178]

2a45≡2+a (mod9), 3b56≡b+5 (mod9),
(2+a)*(5+b)≡0 (mod9) olduğu biliniyor.

a≤9 ve b≤9; a=7 için B aralıktaki tüm doğal sayıları alabilir. cevap 7+9=16 bulunur.

[opeth]

Bu soruyu klasik bölünebilme yolu ile çözmemiz olası değil mi?

[doganoyk]

(2a45).(3b56) bu iki sayının 9 a bölünebilmesi için a ve b değerleri şu şekilde bakarsın.2+a+4+5=11+a olur 11+a nın 9 a bölünebilmesi için en fazla 7 olur.Bu iki sayı çarpım durumunda olduğu için birinin 9 a bölünebilmesi yeterlidir.Çünkü (2745.3b56)/9=305.3b56 olur.Burada en büyük değeri alması istendiği için b sayısını 9 seçebiliriz. 9+7=16 olur.

[opeth]

Üç badamaklı ABC sayısının 17 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, dört basamaklı ABC7 sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap:6

[utku_2178]

ABC7=10*ABC+7 yazabiliriz. 10 un 17 ye bölümünden kalan 10 ABC nin 5, bir de yedi var. gerekli işlemi yaparsak 10*5+7=57 57 nin 17 ile bölümünden kalan 6 .

[opeth]

37a21b altı basamaklı sayısının 55 ile bölümünden kalan 35 olduğuna göre a' nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevap:11

[utku_2178]

55 ile bölümünden kalan 35 olduğuna göre 5 ile tam bölünür. (55=11*5) b 0 veya 5 değerini alır. b=0 için; 3-7+a-2+1-0 sayısının 11 ile bölümünden kalan ikidir. a-5=2 için a=7 bulunur. b=5 için, 3-7+a-2+1-5 sayısının 11 ile bölümünden kalan 2 dir. a-10=2 olamayacağından a+1=2 a=1 bulunur. burdan cevap 8 bulunur. işlem hatası apmadığıma eminim cevap yanlış verilmiş sanırım...