1) İlk olarak sorudaki hatayı düzeltelim. Çünkü bu şekliyle doğru cevaba ulaşamıyoruz. Soru şu şekilde olmalı;
2.3+3.4+4.5+...+17.18=n
2.7+3.9+4.11+...+17.37=m old.gore,m nin n turunden degeri nedir?
A) 152+2n B) 153+n C) 153-n D) 76+n E) 140+n
Şimdi iki toplam için genel kural yazalım;
2.3+3.4+4.5+...+17.18 =k.(k+1)
2.7+3.9+4.11+...+17.37=k.(2k+3) kuralına uymaktadır.
17 17
∑k.(k+1)=n ve ∑k.(2k+3)=m ifadeleri düzenersek.
k=2 k=2
16 16
∑(k+1).(k+2)=n ve ∑(k+1).(2k+5)=m şeklinde olacaktır.
k=1 k=1
Toplam sembollerini açarsak;
(k+1).(k+2)=k²+3k+2 ve (k+1).(2k+5)=2k²+7k+5 olacaktır. Toplam formüllerini uygularsak;(1+2+3+....+z=z.(z+1)/2 ve 1²+2²+3²....+z²=z.(z+1)(2z+1)/6)
Bu durumda z 16 olduğu için formülleri uygularsak;
n= (16.17.33/6) + (3.16.17/2) + (32) = 1936
m= 2(16.17.33/6)+7(16.17/2) + 80 = 4024 olacaktır.
Bu durumda m=152+2n olur. Cevap A seçeneğidir.
