Çarpanlara Ayırma

1) x²-4x+2=0 ise x²+4/x² ifadesinin değeri kaçtır?
12

2) a=2,5 ve b=1,5 ise a²(a+3b) + b²(b+3a) ifadesinin sayısal değer kaçtır?
64

3) x-√x+3=0 olduğuna göre x²+5x+17 ifadesinin değeri kaçtır?
8

4) a+b+c=6
a²+b²+c²=22 ise
ab+ac+bc ifadesinin değeri kaçtır?

5) √(78.82+4) işleminin sonucu kaçtır?
80

Emeği geçen herkese şimdiden teşekkürler.

1.
x+(2/x)=4 --> karesi x²+4+(4/x²)=16 --> x²+(4/x²)=12

2.
a³+3a²b+b³+3ab²=(a+b)³=(2,5+1,5)³=64

3.
(x+3)²=(√x)² ---> x²+5x+9=0 ---> x²+5x+17=8

4.
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) 'den 7 bulunur.

5.
x=80 için; √[(x-2).(x+2)+4] = √x² = |x| = x = 80 elde edilir.

Benzer bir soru benden ve artık siz çözün:

x²-4x+1=0 ise x²+(4/x) kaçtır?

Eğer soru x²+1/x² karesi kaçtır deseydi, sonuca şöyle varabilirdim:
x2-4x+1=0 sol taraf x ile çarpılır. x+1/x=4 sayının karesi
x²+2+1/x²=16 x²+1/x²=14

soruya göreyse 4/x² kökünü cevaplara göre çıkaramadım. Belki yanıt daha detaylı olsaydı cevaba 12den ulaşılırdı. Ya da ben bir kuralı gözden kaçırdım

Olmaz, soru o:

x²+(4/x)=?

x² - 4x + 1 = 0
x² - 4x = -1
x² - 2x - 2x = -1
x² - 2x - 2x + 4 = -1 + 4
(x² - 2x) - (2x - 4) = 3
x(x - 2) - 2(x - 2) = 3
(x - 2)(x - 2) = 3
(x - 2)² = 3
x - 2 = ±√3
x = 2 ±√3

(2 ±√3)² + 4/2 ±√3
buradan o sorunun sonucu pozitif ve negatif ifadelerde ayrı sonuçlara varıyor. Sorunun cevabını yazsaydınız belki sonuca tam ulaşılabilirdim.

Bak sana bunun yolunu göstereyim:

x²-4x=-1

-4 ile çarpalım; -4x²+16x=4

x'e bölelim; -4x+16=4/x

Ve x²=4x-1 olduğundan;

x²+(4/x)=4x-1-4x+16=15 bulunur.


Başka yollar da var.

Çarpanlara Ayırma ile İlgili Çözümlü Sorular Çarpanlara Ayırma Soruları Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlik Soruları
Tüm Etiketler