1) a=222²+333²+444²dir.buna göre ,a sayısının kaç tane asal olmayan tam böleni vardır? (33)
2) a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b4 eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)
3) a,x ve y birer doğal sayı olmak üzere, a=2x.5ydir. a sayısı 14 basamaklı olduğuna göre x+y nin en büyük değeri kaçtır? (29)
4) okek(5x, 3x)=50625 olduğuna göre x kaçtır? (4)
5) a,b,c farklı doğal sayılardır.okek (a,b,c)=1800 obeb (a,b,c)=15 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır? (240)
2) a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b4 eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)
3) a,x ve y birer doğal sayı olmak üzere, a=2x.5ydir. a sayısı 14 basamaklı olduğuna göre x+y nin en büyük değeri kaçtır? (29)
4) okek(5x, 3x)=50625 olduğuna göre x kaçtır? (4)
5) a,b,c farklı doğal sayılardır.okek (a,b,c)=1800 obeb (a,b,c)=15 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır? (240)
kırmızı gece 12:22 25 Nis 2012 #2
1) a=222.222+333.333+444.444
a=111.2.111.2+3.111.3.111+4.111.4.111
a=111²(4+9+16)
a=111²(29)
a=111.111.29
a=37.3.37.3.29
a=37².3².29
(2+1).(2+1).(1+1).2=36
3 asal var
36-3=33
4) 5x.3x=50.625
50625=5.100.100+625
50625=5.2.5.2.5.2.5.2.5+5⁴
50625=5⁵.2⁴+5⁴
50625=5⁴(5.2⁴+1)
50625=5⁴.81
50625=5⁴.3⁴
x=4
a=111.2.111.2+3.111.3.111+4.111.4.111
a=111²(4+9+16)
a=111²(29)
a=111.111.29
a=37.3.37.3.29
a=37².3².29
(2+1).(2+1).(1+1).2=36
3 asal var
36-3=33
4) 5x.3x=50.625
50625=5.100.100+625
50625=5.2.5.2.5.2.5.2.5+5⁴
50625=5⁵.2⁴+5⁴
50625=5⁴(5.2⁴+1)
50625=5⁴.81
50625=5⁴.3⁴
x=4
kırmızı gece 12:30 25 Nis 2012 #3
2)a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b⁴ eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)
200 asal çarpanlarına ayırıyorum
200=2³.5²
2³.5².a=b⁴
b⁴ ise a 'nın üssünü b 'nin üsüne eşitlemeye çalışıyorum.
a=2.5² verirsek üssü 4'ü yakalıyoruz
2³.5².2.5²=b⁴
(2.5)⁴=b⁴
10⁴=b⁴
b=10
a=50
a+b=60
yanlışım varsa birisi düzeltebilir
200 asal çarpanlarına ayırıyorum
200=2³.5²
2³.5².a=b⁴
b⁴ ise a 'nın üssünü b 'nin üsüne eşitlemeye çalışıyorum.
a=2.5² verirsek üssü 4'ü yakalıyoruz
2³.5².2.5²=b⁴
(2.5)⁴=b⁴
10⁴=b⁴
b=10
a=50
a+b=60
yanlışım varsa birisi düzeltebilir
gereksizyorumcu 12:34 25 Nis 2012 #4
1.
a=111².(2²+3²+4²)=3².37².29
öyleyse a sayısının 2.(2+1).(2+1).(1+1)=36 tam böleni vardır
3, 29 ve 37 asl olacağından 33 bulunur
2.
200=2³.5² olduğundan a en az 2¹.5²=50 olur
b=-10 için de denklem sağlanır
toplam en az 40 olur.
not: madem negatiflik işin içine girebiliyor a=b=0 neden olmuyor onu da anlamadım
3.
y=0 olacağı açıktır aksi halde y yi 1 azaltıp x i 2 ( veya daha fazla) artırma imkanımız olur
2^10=1024 olduğundan
2^40 sayısı 13 basamaklıdır
bu sayıyı bi de 2^6 ile çarparsak
sanırım 1 basamak artar ve 14 basamaklı olur
cevap 46 olmalı
şimdi ufak bi işim var cevaplamazsa diğer sorularını da sonra cevaplamaya çalışayım.
a=111².(2²+3²+4²)=3².37².29
öyleyse a sayısının 2.(2+1).(2+1).(1+1)=36 tam böleni vardır
3, 29 ve 37 asl olacağından 33 bulunur
2.
200=2³.5² olduğundan a en az 2¹.5²=50 olur
b=-10 için de denklem sağlanır
toplam en az 40 olur.
not: madem negatiflik işin içine girebiliyor a=b=0 neden olmuyor onu da anlamadım
3.
y=0 olacağı açıktır aksi halde y yi 1 azaltıp x i 2 ( veya daha fazla) artırma imkanımız olur
2^10=1024 olduğundan
2^40 sayısı 13 basamaklıdır
bu sayıyı bi de 2^6 ile çarparsak
sanırım 1 basamak artar ve 14 basamaklı olur
cevap 46 olmalı
şimdi ufak bi işim var cevaplamazsa diğer sorularını da sonra cevaplamaya çalışayım.
gereksizyorumcu 13:21 25 Nis 2012 #5
4.
cevaplanmış
5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir
en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor
cevaplanmış
5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir
en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor
kırmızı gece 13:24 25 Nis 2012 #6
umarım cevaplarım sana mutluluk geitirir muki
4.
cevaplanmış
5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir
en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor
cevaplanmış
5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir
en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor
a=15.120
b=15.x
c=15.y
15(120.x.y)=1800
olacağından x=y=1 dışında hiçbir durumda sağlanmaz diye düşünüyorum.
15(x.y.z)=1800
x.y.z=120
x.y.z=2.3.4.5
x=60
y=2
z=1
a=900
b=30
c=15
a+b+c=945 şeklinde olabilir diye düşünüyorum.
gereksizyorumcu 13:55 25 Nis 2012 #8
1800,900,15 için okek ve obeb hesaplanırsa sağlandığını göreceksiniz.
Doğru sağlıyor. Demek ki soru sıkıntılı
hepinize çok tşk ederim sağolun kırmızı gece evet cevaplarla mutlu oluyorum çok sağol
Diğer çözümlü sorular alttadır.