[Muki]

1) a=222²+333²+444²dir.buna göre ,a sayısının kaç tane asal olmayan tam böleni vardır? (33)

2) a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b⁴ eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)

3) a,x ve y birer doğal sayı olmak üzere, a=2^x.5^ydir. a sayısı 14 basamaklı olduğuna göre x+y nin en büyük değeri kaçtır? (29)

4) okek(5^x, 3^x)=50625 olduğuna göre x kaçtır? (4)

5) a,b,c farklı doğal sayılardır.okek (a,b,c)=1800 obeb (a,b,c)=15 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır? (240)

[kırmızı gece]

1) a=222.222+333.333+444.444
a=111.2.111.2+3.111.3.111+4.111.4.111
a=111²(4+9+16)
a=111²(29)
a=111.111.29
a=37.3.37.3.29
a=37².3².29

(2+1).(2+1).(1+1).2=36
3 asal var
36-3=33

4) 5^x.3^x=50.625

50625=5.100.100+625
50625=5.2.5.2.5.2.5.2.5+5⁴
50625=5⁵.2⁴+5⁴
50625=5⁴(5.2⁴+1)
50625=5⁴.81
50625=5⁴.3⁴

x=4

[kırmızı gece]

2)a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b⁴ eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)

200 asal çarpanlarına ayırıyorum

200=2³.5²

2³.5².a=b⁴

b⁴ ise a 'nın üssünü b 'nin üsüne eşitlemeye çalışıyorum.

a=2.5² verirsek üssü 4'ü yakalıyoruz

2³.5².2.5²=b⁴
(2.5)⁴=b⁴
10⁴=b⁴

b=10
a=50
a+b=60

yanlışım varsa birisi düzeltebilir

[gereksizyorumcu]

1.
a=111².(2²+3²+4²)=3².37².29
öyleyse a sayısının 2.(2+1).(2+1).(1+1)=36 tam böleni vardır
3, 29 ve 37 asl olacağından 33 bulunur

2.
200=2³.5² olduğundan a en az 2¹.5²=50 olur
b=-10 için de denklem sağlanır
toplam en az 40 olur.

not: madem negatiflik işin içine girebiliyor a=b=0 neden olmuyor onu da anlamadım

3.
y=0 olacağı açıktır aksi halde y yi 1 azaltıp x i 2 ( veya daha fazla) artırma imkanımız olur
2^10=1024 olduğundan
2^40 sayısı 13 basamaklıdır
bu sayıyı bi de 2^6 ile çarparsak
sanırım 1 basamak artar ve 14 basamaklı olur
cevap 46 olmalı

şimdi ufak bi işim var cevaplamazsa diğer sorularını da sonra cevaplamaya çalışayım.

[gereksizyorumcu]

4.
cevaplanmış

5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir

en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor

[kırmızı gece]

umarım cevaplarım sana mutluluk geitirir muki

[Faruk]

4.
cevaplanmış

5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir

en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor

Hocam birini 1800 seçersek;
a=15.120
b=15.x
c=15.y
15(120.x.y)=1800
olacağından x=y=1 dışında hiçbir durumda sağlanmaz diye düşünüyorum.

15(x.y.z)=1800
x.y.z=120
x.y.z=2.3.4.5
x=60
y=2
z=1
a=900
b=30
c=15
a+b+c=945 şeklinde olabilir diye düşünüyorum.

[gereksizyorumcu]

1800,900,15 için okek ve obeb hesaplanırsa sağlandığını göreceksiniz.

[Faruk]

Doğru sağlıyor. Demek ki soru sıkıntılı

[Muki]

hepinize çok tşk ederim sağolun kırmızı gece evet cevaplarla mutlu oluyorum çok sağol