dilaramutlu 00:09 21 Nis 2012 #1
cevaplarınız için çok teşekkür ederim.
1-) 'Kelebek' kelimesinin harfleri yer değiştirerek ve her K harfinden sonra E harfi gelecek biçimde kaç farklı kelime yazılabilir?( cevap: 60)
2-) 5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farlı şekilde yerleştirilebilir?
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
4-) Farklı özellikte 3 mendil 6 kişiye dağıtılacaktır. Her öğrenci en çok 1 mendil alacağına göre dağıtım kaç farlı şekilde olur? (cevap 120)
5-) Aynı özellikte 3 mendil 6 kişiye dağıtılacaktır. Herkes en çok 1 mendil alacağına göre dağıtım kaç farlı şekilde olur?(cevap:20)
Bu son iki sorudaki farkı da açıklayabilrseniz çok sevinirim.
1-) 'Kelebek' kelimesinin harfleri yer değiştirerek ve her K harfinden sonra E harfi gelecek biçimde kaç farklı kelime yazılabilir?( cevap: 60)
2-) 5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farlı şekilde yerleştirilebilir?
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
4-) Farklı özellikte 3 mendil 6 kişiye dağıtılacaktır. Her öğrenci en çok 1 mendil alacağına göre dağıtım kaç farlı şekilde olur? (cevap 120)
5-) Aynı özellikte 3 mendil 6 kişiye dağıtılacaktır. Herkes en çok 1 mendil alacağına göre dağıtım kaç farlı şekilde olur?(cevap:20)
Bu son iki sorudaki farkı da açıklayabilrseniz çok sevinirim.
C.1
KEyi bir harf kabul edelim.
KElebKE=>5 harfli
5!/2!=120/2=60
C.2
Öğrenciler ve sınıflar farklı olduğu için;
1. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
2. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
...
5. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
=
8⁵=215(Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
S-3 ile S-2 aynı tarzda çözüldüğünden bu soruyu çözmüyorum.
C.4
1. mendil:C(6,1)
2. mendil:C(5,1)
3. mendil:C(4,1)
6.5.4=120 (Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
C.5
1. mendil:C(6,1)
2. mendil:C(5,1)
3. mendil:C(4,1)
6.5.4=120 (Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
Özdeş olduğundan 3! ile bölmeliyiz. (3 özdeş mendil olduğundan)
120/3!=20
KEyi bir harf kabul edelim.
KElebKE=>5 harfli
5!/2!=120/2=60
C.2
Öğrenciler ve sınıflar farklı olduğu için;
1. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
2. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
...
5. öğrenci C(8,1) şekilde (8tane sınıftan herhangi birine) yerleştirilebilir.
=
8⁵=215(Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
S-3 ile S-2 aynı tarzda çözüldüğünden bu soruyu çözmüyorum.
C.4
1. mendil:C(6,1)
2. mendil:C(5,1)
3. mendil:C(4,1)
6.5.4=120 (Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
C.5
1. mendil:C(6,1)
2. mendil:C(5,1)
3. mendil:C(4,1)
6.5.4=120 (Bağımlı olay olduğundan çarpıyoruz.)
Özdeş olduğundan 3! ile bölmeliyiz. (3 özdeş mendil olduğundan)
120/3!=20
dilaramutlu 00:00 22 Nis 2012 #3
tekrar teşekkür ederim.
2. sorunun 4 üzeri 6 mı,yoksa 6 üzeri 4 mü olduğunu çözemedim. Farklı cevaplar var çünkü.
Aşağıdaki 2 sorumu da cevaplarsanız mutlu olurum.
1-)6 öğrenci 3'er kişilik 2 gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir?(cevap:20)
2-)6 kişilik bir öğrenci grubundan her takımda 2 kişi olacak şekilde 3 takım oluşturulmak isteniyor. Bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulur?(cevap:15) Bu soruda 90'ın neden 6 ya bölündüğünü anlamdım. 1. soru ile aynı mantık değil mi?
9
2. sorunun 4 üzeri 6 mı,yoksa 6 üzeri 4 mü olduğunu çözemedim. Farklı cevaplar var çünkü.
Aşağıdaki 2 sorumu da cevaplarsanız mutlu olurum.
1-)6 öğrenci 3'er kişilik 2 gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir?(cevap:20)
2-)6 kişilik bir öğrenci grubundan her takımda 2 kişi olacak şekilde 3 takım oluşturulmak isteniyor. Bu takımlar kaç farklı şekilde oluşturulur?(cevap:15) Bu soruda 90'ın neden 6 ya bölündüğünü anlamdım. 1. soru ile aynı mantık değil mi?
9
Grub denilen şeylere aynı sayıda eleman gelidiğinde özdeş varlıklar-nesneler gibi davranırlar, yâni kaç tane aynı sayıda grup varsa onun faktöriyeline bölünür kombinasyon çarpımı. Çünkü aynı sayıda grupların yer değiştirmesi bir anlam ifâde etmez. Bu mânâda:
1.) C(6,3).C(3,3).1/2! = 10
2.) C(6,2).C(4,2).C(2,2).1/3! = 15.6/6 = 15
Yukarıdaki 4. soru için başka yol:
En fazla bir mendil dağıtılacağından per. gereği P(6,3)=6.5.4=120
Yukarıdaki 5. soru için başka yol:
111000 dağılımı sorulduğundan tekrarlı per. gereği 6!/3!.3!=20
1.) C(6,3).C(3,3).1/2! = 10
2.) C(6,2).C(4,2).C(2,2).1/3! = 15.6/6 = 15
Yukarıdaki 4. soru için başka yol:
En fazla bir mendil dağıtılacağından per. gereği P(6,3)=6.5.4=120
Yukarıdaki 5. soru için başka yol:
111000 dağılımı sorulduğundan tekrarlı per. gereği 6!/3!.3!=20
dilaramutlu 23:40 23 Nis 2012 #5
3. sorumu cevaplayabilir misiniz?
Ayrıca aşağıdaki iki soruyu da cevaplarsanız sevinirimm.
1-) 1,1,1,0,0,2,2 rakamları kullanılarak, 3 ile başlayıp, 0 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir.
2-) 'KELEBEK' kelimesinin harfleri kullanılarak, B'den sonra hemen E gelecek biçimde (BE) kaç kelime yazılabilir?
Teşekkür ederim.
Ayrıca aşağıdaki iki soruyu da cevaplarsanız sevinirimm.
1-) 1,1,1,0,0,2,2 rakamları kullanılarak, 3 ile başlayıp, 0 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir.
2-) 'KELEBEK' kelimesinin harfleri kullanılarak, B'den sonra hemen E gelecek biçimde (BE) kaç kelime yazılabilir?
Teşekkür ederim.
2)
(BE) _ _ _ _ _ şeklinde 6!.2!/2!.2!=360 kelime yazılabilir.
(BE) _ _ _ _ _ şeklinde 6!.2!/2!.2!=360 kelime yazılabilir.
Bence 3. soruyu çözersiniz. Çünkü tıpkısının aynısının sayıları değişik.
2-) 5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farlı şekilde yerleştirilebilir?
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
Aynı değil mi ?
1. kişi C(4,1)
2. kişi C(4,1)
.....
6. kişi C(4,1)
4.4.4.4.4.4=2¹²
1-)
3 ve 0 ı atalım.
Kalan 1,1,1,0,2,2
(6!/3!.2!)=60 şekilde sıralabilir.
2-) 5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farlı şekilde yerleştirilebilir?
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
Aynı değil mi ?
1. kişi C(4,1)
2. kişi C(4,1)
.....
6. kişi C(4,1)
4.4.4.4.4.4=2¹²
1-)
3 ve 0 ı atalım.
Kalan 1,1,1,0,2,2
(6!/3!.2!)=60 şekilde sıralabilir.
dilaramutlu 14:35 24 Nis 2012 #8
Cevap için teşekkürler .
Soruyu yanlış yazmışım tekrarlıyorum.
1-) 4,4,0,3,0,3,3 rakamları kullanılarak 3 ile başlayıp, 0 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir?
soruya tıpkısının aynısı diyeceksiniz;ama bu sorunun da iki cevabı var (24,30)
Soruyu yanlış yazmışım tekrarlıyorum.
1-) 4,4,0,3,0,3,3 rakamları kullanılarak 3 ile başlayıp, 0 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir?
soruya tıpkısının aynısı diyeceksiniz;ama bu sorunun da iki cevabı var (24,30)
3 ile başlayacaksa 3ün 1ini atalım. 0 ile bitecekse 0ın birini atalım.
Kalan 4,4,3,3,0
5!/2!.2!=30
Nasıl 2 şıkkı var tek soruda nasıl 2 şık olabilir.
Evet bu da tıpkısının aynısı. Demek ki benim çözümüm size HİÇBİR ŞEY kazandırmamış. Bu da benim açımdan üzücü. Sonuç itibariyle sorular karşı tarafa birşeyler katsın diye çözülüyor.
Kalan 4,4,3,3,0
5!/2!.2!=30
Nasıl 2 şıkkı var tek soruda nasıl 2 şık olabilir.
Evet bu da tıpkısının aynısı. Demek ki benim çözümüm size HİÇBİR ŞEY kazandırmamış. Bu da benim açımdan üzücü. Sonuç itibariyle sorular karşı tarafa birşeyler katsın diye çözülüyor.
dilaramutlu 17:47 24 Nis 2012 #10
Öncelikle neden önyargılı yaklaştığınızı anlayamadım.
Sorunun iki cevabı var -burada uzun uzadıya anlatmamak için yazmadım- iki öğretmenime de ayrı ayrı sorduğumda biri 24, biri 30 cevabını verdi. Biri soruda ikinci sıfırı da çıkararak işlemi sonuçlandırdı. Ve ben de tekrar çözmeyi denerken, kafam karıştı. Ve soruda 0'lar fazla olduğu ve ayrıca ilk ve son basamağı sınırlandığı için bir fark olabilir diye, tekrar sizlere de sormak istedim. Ayrıca dikkat ederseniz, ilk sorumda verilenler arasında 3 rakamı yok ve siz varmış gibi 3 de atalım, diye yazmışsınız. Soruyu yanlış yazdığım ve siz de farketmediniz diye kontrol edip tekrar yazdım, bu kadar yermenize gerek yoktu. Ben de bir eğitmenim ;ama doğru düzgün soru soranlara karşı yaklaşımım böyle olmuyor. Neyse sorularımla daha fazla zaman kaybetmenize gerek yok. Yine de sağolun.
Sorunun iki cevabı var -burada uzun uzadıya anlatmamak için yazmadım- iki öğretmenime de ayrı ayrı sorduğumda biri 24, biri 30 cevabını verdi. Biri soruda ikinci sıfırı da çıkararak işlemi sonuçlandırdı. Ve ben de tekrar çözmeyi denerken, kafam karıştı. Ve soruda 0'lar fazla olduğu ve ayrıca ilk ve son basamağı sınırlandığı için bir fark olabilir diye, tekrar sizlere de sormak istedim. Ayrıca dikkat ederseniz, ilk sorumda verilenler arasında 3 rakamı yok ve siz varmış gibi 3 de atalım, diye yazmışsınız. Soruyu yanlış yazdığım ve siz de farketmediniz diye kontrol edip tekrar yazdım, bu kadar yermenize gerek yoktu. Ben de bir eğitmenim ;ama doğru düzgün soru soranlara karşı yaklaşımım böyle olmuyor. Neyse sorularımla daha fazla zaman kaybetmenize gerek yok. Yine de sağolun.
Diğer çözümlü sorular alttadır.