permütasyon ve kombinasyon soruları

Frk
Teşekkür ederim;ama sorunun cevabını kitabımdam şimdi buldum 360 değil, 180 yazıyor.

''6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? ''' sorunun cevabı da 360 olacakmış. Sanırım bu soru '''5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?''' sorusundan farklı şekilde çöüzlüyor. Bu soruların cevabına ulaşırken, neden farklı yöntem kullanılması gerektiğini açıklayan olursa çok sevnirim.Şimdiden emeğinize teşekkür ederim.

Önyargılı falan yaklaştığım yok. Ama görüyorum ki çözdüklerim size birşey kazandırmıyor. Bence benzer soruların mantığını öğrendiğinizde diğerini de çözebilmeniz gerekli. Bunu sizin için söylüyorum. Yoksa siz çözün veya çözmeyin bana ne kazandırır ki ? veya ne kaybettirir ?
İlk sorduğunuz sorunuz da sonuna 3 eklemeyi unutmuşsunuz diye düşünerek yazdım çözümü.
Son yazdığınız soruya gelince
başta 3 olması istendiğinden iki 0ı da atmanıza gerek yok.
Misal 3______0 olması istenmiş.
Ve biz iki 0ıda atarsak 0ın birini işleme dahil etmemiş olacağız bu da bizi yanlış sonuca ulaştıracak.
Her sorunun da şıklarda sadece 1 doğru şıkkı olacağını düşünürsek bu sorunun da tek bir doğru şıkkı var. Ama 30 doğrudur ama 24 ama benim cevabım 30.

KELEBEK Sorusu:

2-) 'KELEBEK' kelimesinin harfleri kullanılarak, B'den sonra hemen E gelecek biçimde (BE) kaç kelime yazılabilir?
Teşekkür ederim.
BE bitişik olacak. BEyi bir harf kabul edersek;
(BE),K,K,E,E,L=>6 harf
Özdeş harfler olduğundan tekrarlı permütasyon yapmalıyız.
6!/2!.2!=720/4=180


Koltuk sorusunda mantık hatası yapmışım. Olmayan koltuklara da kişileri oturtmuşum.
Soruyu düzeltecek olursak;
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
6 kişiden 4 kişi seçelim.
C(6,4)
Bunlar koltuklara
C(4,1).C(3,1).C(2,1).C(1,1) Yani 4! şekilde sıralanır.
C(6,4).4!=15.24=360

2-) 5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farlı şekilde yerleştirilebilir?
3-) 6 kişi, 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
İki soru arasındaki fark;
2. soruda bütün öğrenciler sınıflara yerleştirilecek. Ve çözümü yukarıdaki mesajlar da yaptığımız gibi olacak.
3. soruda ise bütün kişiler koltuklara oturtturulmayacak. Koltuk sayısı kişi sayısından az olduğu için koltuk sayısı kadar kişi seçilip, bu kişiler kendi aralarında sıralanmalı. Onun çözümü de yukarıda yaptığımız gibi.

Fazladan 2 ile çarpmışım kusura bakmayın B ve E'nin kendi arasında yer değiştirdiğini düşünmüşüm fakat soruda BE sırasıyla demiş zaten.

Sanırım, benzer gözüken;ama benzer olmayan sorunun gerçek yanıtını aramak için çabalamak işe yarıyor. Yapılan hatalar düzeltmiş oluyor böylece.
Matematiğim çok iyi olsa zaten burada işim olmaz. Bu konuya da hayatımda ilk defa bakmış biri olarak, benzer sorularda hemen çıkarım yapabilmek için biraz daha soru çözmem gerekiyor doğal olarak.Siteye girebilmek için böyle bir şart varsa o ayrı bir konu...Siz benim anlama kapasitem için yorum yapamazsınız. Ayrıca hala neden sorularıma cevaplamaya çalışyorsunuz anlamadım.Bırakın yanlış kalsaydı ,elbet biri yanıtlardı ,içiniz rahat olsaydı!!!

Dilara orada fazladan 2 ile çarpmışım. 360/2= 180.
Yani kısaca açıklamak gerekirse;
(BE) ikilisini bir harf gibi düşünelim. Geriye K,K,L,E,E harfleri kaldı.
_ _ _ _ _ _ (6 harfli kelime yazıyor gibi düşüneceğiz çünkü (BE) ikilisini bir harf gibi aldık)
6.5.4.3.2.1=720
Tekrarlı permütasyondan dolayı tekrar eden harflere bakalım;
K,K ve B,B ise; 2!.2! 'e bölmeliyiz. (Burada (BE) ikilisini farklı bir harf olarak düşünüyoruz. İçinceki B'yi sadece B harfi olarak düşünmüyoruz.)
720/2!.2!=180

6 kişi 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir sorusuna gelince;
_ _ _ _ Şeklinde 4 koltuk düşünelim.
6.5.4.3=360 farklı şekilde oturabilir.
(1. koltuğa 6 kişiden herhangi biri oturabilir yani 6 farklı durum.
2. koltuğa kalan 5 kişiden herhangi biri oturabilir(1 kişi 1. koltuğa oturdu.) yani 5 farklı durum.
3. koltuğa kalan 4 kişiden herhangi biri oturabilir(1 kişi 1. koltuğa, 1 kişi de 2. koltuğa oturdu.) yani farklı 4 durum.
4. koltuğa kalan 3 kişiden herhangi biri oturabilir(1 kişi 1. koltuğa, 1 kişi 2. koltuğa, 1 kişi de 3. koltuğa oturdu.) yani 3 farklı durum.
Toplam durum bu 3 durumun çarpımı olacağı için;
6.5.4.3=360)

5 öğrenci, 8 sınıfa kaç farklı şekilde yerleştirilebilir sorusunda ise;
Her öğrencinin 8 seçeneği var önünde.
_ _ _ _ _ şeklinde 5 öğrenci olsun;
8.8.8.8.8=8⁵ olur.

Aradaki farkı anlamışsındır sanırım. Koltuk sorusunda sırayla oturtuyoruz ve kişi sayısı azalıyor. Sınıf sorusunda ise seçenek olarak düşünüyoruz. Soruda şart verilmediği için direk bu şekilde yazıyoruz.

Çok sağol frk
Gerçekten çok güzel açıklamışsın.

Bismillah.
Her insan hata yapabilir ve sorudaki yaptığım hatayı ifade ettim. Ama siz kan davasına çevirdiniz olayı. Anlama kapasitenize ne yorumu yapmışım ben ? Ben size kin gütmüyorum ki neden cevaplamayayım sorularınızı. Eğitimci olduğunuzu söylüyorsunuz ama resmen kin kusuyorsunuz. Neyse bir daha cevaplamam sorularınızı. İyi günler.

melek12

siz de güzel açıklamışsınız, bu bir laf atma değil.

Bu sizin yazınız
'''Ama görüyorum ki çözdüklerim size birşey [I]kazandırmıyor] Bence benzer soruların mantığını öğrendiğinizde diğerini de çözebilmeniz gerekli'''' Bu cümlelerinizden yola çıkmıştım;ama neyse uzatmaya gerek yok. Yine tekrar sağolun

Çözümlü Permütasyon Soruları Permütasyon Soruları
Tüm Etiketler