asal sayılar-okek-obeb

merhabalar

1) A=4.63^m

sayısının asal olmayan 42 tane pozitif tam böleni olduğuna göre m nedir? cvp:2

2) A=5⁴-2⁴
sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır? cvp:8

3)



olduğuna göre OBEB(x,y) kaçtır? cvp: 6

4) Pozitif bir A doğal sayısı 2/5, 5/7 ve 6/11 ile bölündüğünde sonuçlar tam sayı olduğuna göre A'nın en küçük değerinin rakamlar toplamı kaçtır? cvp: 7

Cevap 1.

1) A=4.(63^m)
Asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı= (Tüm bölenlerinin sayısı)-(asal bölenlerinin sayısı)


4.(63^m)=(2^2).(7^m).(3^2m)

Tüm bölenlerinin sayısı, asal çarpanlarına ayrılmış halde üslerinin 1 fazlalarını alarak : (2+1).(m+1).(2m+1) bulunur.
Asal bölenleri: 2, 7 ve 3. Toplamda 3 tane. Asal olmayanları 42 tane ise, 42+3=45 tane pozitif tam böleni var.

(2+1).(m+1).(2m+1)=45
(m+1).(2m+1)=15
(3).(5)=15

m=2

C-2

5⁴-2⁴=(5²-2²).(5²+2²)=(5-2).(5+2).29=3.7.29
a=3¹.7¹.29¹

p.b.s=(1+1).(1+1).(1+1)=2³=8

c-3

(102)[ındıs]4[/ındıs]=2+4²=18
(213)[ındıs]5[/ındıs]=3+5+2.5²=58

obeb(18,58)=2

C-4

Verilen sayıları hepsine tam bölünüyormuş. Öyleyse hepsinin bir katıdır. Bizden en küçük sayı istendiği için OKEK'lerine bakarız.
OKEK için ortak olan çarpanların en büyük üslüleri ve ortak olmayanlar alınır.

2/5=2.5⁻¹
5/7=5.7⁻¹
6/11=2.3.11⁻¹

OKEK(2/5, 5/7, 6/11)=2.3.5.7⁻¹.11⁻¹=30/77
Tam sayı istendiğinden 77 ile genişletelim, OKEK(2/5, 5/7, 6/11)=30
Rakamlar toplamı 3+0=3 olmalı.

------------------------------------------------

3. ve 4. sorularına verdiğim çözümler cevap anahtarın ile uyuşmuyor. Wolframalpha'dan kontrol edebilirsin.

3. soru için Tıkla
4. soru için Tıkla

çok teşekkürler ......

Birşey değil 3 ve 4. soruları kontrol edebilmen için wolframalpha linklerini üstteki mesajıma ekledim

okey bakıyorum şimdi...

4. cevapta okek(2/5)'e neden dokunmadın Gökberk, ya da ben bir şeyi göremiyor muyum..

2/5=2.5⁻¹ deki 5⁻¹ zaten küçük üslü olduğu için kullanmayız, daha büyüğü var 5¹.
2 çarpanı da 6/11'de de olduğu için herhangi birini almamız yeter