Doğal sayılar ve tam sayılar

1. (ab), (xy) iki basamaklı, (yyy) üç basamaklı doğal sayılardır.

(ab).(xy)=(yyy)

olduğuna göre x + y + a + b toplamı en az kaçtır?

(yanıt 13)

2. n!-(n+1)!/(n+1)! = - 3/4 ise ne kaçtır?

(yanıt 3)

C-2

(n+1)!=(n+1).n!

n!-(n+1)!=n!-(n+1).n!=n!(1-n-1)=-n!.n

(-n!.n)/(n+1).n!=-3/4

-n/(n+1)=-3/4

3n+3=4n
n=3 bulunur.

C-1

yyy sayısı 2 tane 2 basamaklı sayının çarpımı şeklinde yazılabilmeli ve çarpanlardan birinin son basamağı 3 basamaklı sayıyı oluşturan rakamlar ile aynı olmalı.

111=3.37, olmaz.
222=2.3.37, olmaz.
333=9.37, olmaz.
444=4.3.37=12.37, rakamlar aynı değil.
555=5.3.37=15.37, şartlar sağlanıyor.

yyy=555
xy=15
ab=37

a+b+x+y=16

Ancak en küçük istenmiş. Geri kalan sayıları da incelersek hata yapmayız.

666=6.3.37=18.37, olmaz.
777=7.3.37=21.37, şartlar sağlanıyor.

yyy=777
xy=37
ab=21

a+b+x+y=13

Bir önce bulduğumuzdan daha küçük. Yine de incelemeye devam..

888=8.3.37=24.37, olmaz.
999=9.3.37=27.37, olmaz.

Öyleyse a+b+x+y toplamı en az 13 olabilir.

Elinize sağlık. Teşekkürler.

Birşey değil