karışık 4 soru

(5!/5)² - (0!/1!) sayısının kaç tane negatif tam sayı böleni vardır? 6

A,b,c ardışık çift tam sayılar ve a<b<c dir (1+2/a).(1+2/b).(1+2/c)=7/6 ise c kaçtır? 40

X,y,z birer pozitif doğal sayıdır. (x+y+z).(x+y-2z) çarpımı bir asal sayı olduğuna göre, x+y nin en küçük değeri kaçtır? 5

A bir tam sayıdır. |x-a|<6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 33 ise a kaçtır? 3


teşekkürler arkadaşlar

1. soru
5!/5=4!=24, 0!=1, 1!=1

(5!/5)²-(0!/1!)=24²-1=(24-1)(24+1)=23.25=5².23 olduğu için bu sayının pozitif (negatif) bölenleri sayısı (2+1)(1+1)=6 dır.

2. soru
a, b, c ardışık çift sayılar ve a<b<c olduğuna göre b=a+2, c=b+2=a+4 tür.
Verilen ifadeyi toparlarsak
(a+2)/a (b+2)/b (c+2)/c=7/6
(c+2)/a=7/6
(c+2)/(c-4)=7/6
6c+12=7c-28
c=40

3. soru
x, y, z pozitif tam sayılar oldukları için x+y+z>1 dir. (x+y+z)(x+y-2z) çarpımının asal sayı olabilmesi için x+y-2z=1 olmalıdır. Bu durumda x+y=2z+1 dir ve çarpım 3z+1 olur. x+y nin en küçük olması için z nin en küçük olması gerekir. z=1 için 3z+1=4 asal değildir. z=2 için 3z+1=7 asaldır. Dolayısıyla z=2 ve x+y=2z+1=5 tir.

4. soru
Verilen eşitsizliğin tam sayı çözümleri a-5, a-4,... , a+5 olmak üzere 11 tanedir. Bunların toplamı 11a dır. Verilenlere göre 11a=33 ve a=3 olur.

teşekkür ederim