işlem ve moduler aritmatik

1) Gerçel sayılarkümesinde * işlemi

x * y = + k.y + 2xy - 3

biçiminde tanımlanmış değişmeli bir işlemdir. Buna göre k nedir? cevap: 3/4

2) Pozitif gerçel sayılar kümesinde * işlemi
x * y = x²+y² -2xy
biçiminde tanımlanıyor

Buna göre, (x * 4) * 6 =25 eşitliğini sağlayan x değeri nedir? cevap:5

3)147542⁴.131313³-147142+5≡x(mod 10) olduğuna göre x kaçtır? cevap:3

4)x iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere
x ≡ 3 (mod 12)
x ≡ 3 (mod 8)
olduğuna göre x in alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin farkı kaçtır? cvp:72

teşekkürler

1. soru çok basit sadece şunu bilmek gerekiyor ki bir işlem değişmeli ise o işlemdeki x ile y'nin katsayıları eşit olmalı.
Çünkü değişmeli işlemde x*y=y*x olmalı.(tüm x ve y değerleri için)
Mesela x*y= 3x+4y olsun.
İki sayı seçelim. Mesela, 1*2= 11 iken 2*1=10 olur. Yani işlemin değişme özelliği yoktur.
Ama x*y= 4x+4y olsun. Aynı sayıları ele alalım.
1*2=12 ve 2*1=12 olur. Yani işlemin değişme özelliği olur.
Buradan şu sonuç çıkıyor ki bir işlemde değişmenin olabilmesi x ile y'nin katsaylarının eşit olması gerekir.
Senin sorunda da x in katsayısı 3/4 olduğu için y nin katsayısı=k=3/4 olmalı.
Not: İşlemdeki xy ler ve sabit sayılar değişme özelliğini etkilemez.

2. soru:
x*y=x²+y²-2xy işlemini kolaylık olması açısından x*y=(x-y)² şeklinde yazalım.
(x*4)*6=25 Burada x*6'ya şimdilik "a" diyelim.
a*6=25 olur. Baştaki işlem tanımından (a-6)²=25 olur.Buradan a-6=5 veya a-6=-5 gelir. Yani a=11 veya 1 ' dir. a=(x*4) idi.a= x*4=(x-4)² olur. o zaman (x-4)²=11 veya 1'dir. x-4=√11 veya 1 dir. Buradan x=√11+4 veya x=1+4=5 olur. Soruda bizden tek bir x değeri istediği için soru hatalıdır ancak sonuçta sorunun cevabına x=5 denir.

4. soruda x ≡3(mod 12) ise (x-3) 12'nin tam katıdır. aynı şekilde x ≡3(mod 8) ise (x-3) 8'in de tam katıdır. Hem 8'in hem de 12'nin tam katı olan en küçük 2 basamaklı sayı 24 en büyük 2 basamaklı sayı 96 'dır. x-3=24 ise x=27 (en küçük değer)dir. x-3=96 ise x=99(en büyük değer) olur. Bu iki değerin farkı 99-27=72 dir.

Modüler aritmetiği daha tam işlemediğimiz için 3. sorudan emin değilim. Ama cevaptan emin misin ben 5 buldum da)

teşekkür ederim çözümler için çok faydalı oldu.

4. soruyu ben de 5 olarak buluyorum ,bilmiyorum doğrumu???

147542⁴.131313³-147142+5≡x(mod 10)
147542⁴=6(mod10)
131313³=7(mod10)
147142=2(mod10)
5=5(mod10) ise;
(6.7)-2+5=45
45=5(mod10) başka yol yordam varsa hayret ederim cevap hatalı olmalı

evet cevap hatalı bende çözdüm ama çok uzun olunca üşendim buraya yazmaya eline sağlık frk cevap =5 bazen şıklarda hata olabiliyor...

Teşekkürler atena. Önceden kolaylıkla kabullenmezdim cevap anahtarının yanlış olduğunu ama artık çok sık oluyor bu vakalar

ALLAH TAN ben çok sık yasamıyorum

evet hepimiz 5 bulduğumuza göre cevap anahtarı hatalı olmalı