[mathematics21]

soru4=) x=∜7+3 olduğuna göre

(x-4)⁴+4(x-4)³+6(x-4)²+4x-15 ifadesinin değeri=?

verilen ifadede çok defa x-4 geçtiği için x-4=y diyelim ve ifadeyi y cinsinden yeniden yazalım sonra da çarpanlara ayıralım:

(x-4)⁴+4(x-4)³+6(x-4)²+4x-15
= (x-4)⁴+4(x-4)³+6(x-4)²+4(x-4)+1
= y⁴+4y³+6y²+4y+1
= (y+1)⁴
= (x-4+1)⁴
= (x-3)⁴

şimdi x yerine verilen değeri yazarsak 7 buluruz.

Diğer sorunuzu daha açık (parantezlere dikkat ederek) yazarsanız cevaplamaya çalışayım.

[atena]

tamam hocam saolun

[mathematics21]

Diğer sorunuzdan anladığım halini şöyle yazayım:

[(x³+x²-x+2)/(x⁴+2x³)] / [1-(x³-1)/2x³].

Bu ifadenin payındaki ifadeye bakalım önce:

(x³+x²-x+2)/(x⁴+2x³).

Burada paydanın x³ parantezine alındığını farkettikten sonra pay kısmına odaklanalım. 3. dereceden bir ifade ve çarpanlarına pek de rahat ayrılamıyor gibi görünüyor. Sabit terim olan +2 nin çarpanlarını kök olarak deneyelim. +1, -1, +2, -2 sayılarından birini kök olarak bulursak kendimizi şanslı sayacağız. Aslında negatif sayıları denememiz yeterli. Gerçekten x=-1 sayısı x³+x²-x+2 ifadesini sıfır yapmazken x=-2 aynı ifadeyi sıfır yapar. Bu da x³+x²-x+2 polinomunun x+2 ile tam bölündüğünü gösterir. (Paydanın x³ parantezine alınmasından sonra elde edilen x+2 ifadesi de aslında bize bunu hissettiriyor.) Sonuç olarak x³+x²-x+2 polinomunu x+2 ye bölerek x³+x²-x+2 = (x+2)(x²-x+1) elde ederiz.

Yani soruda sadeleştirilmesi istenen ifadenin pay kısmı artık (x+2)(x²-x+1)/[x³(x+2)]= (x²-x+1)/x³ olur.

İfadenin paydası 1-(x³-1)/2x³=(2x³-x³+1)/2x³=(x³+1)/2x³ dir.

Sonuç olarak cevap

[(x²-x+1)/x³] / [(x³+1)/2x³]
= [(x²-x+1)/x³] . [2x³/(x³+1)]
= 2(x²-x+1)/(x³+1)
= 2(x²-x+1)/[(x+1)(x²-x+1)]
= 2/(x+1)
dir.

Bayağı uzun bir çözüm oldu umarım anlaşılmıştır.

[atena]

einize emeğinize sağlık baya uzun bi çözümü varmış anladım saolun

[mathematics21]

Aslında açıklamalar fazla olduğu için uzun görünüyor. Önemli olan anlamış olmanız. Siz de sağolun.

[atena]

saolun anladım hocam