karışık sorular

soru 1)
x-3 sayısının 6 ile bölümünden kalan 1 dir.
x+4 sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 dir
buna göre en küçük 3 basamaklı x doğal sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 4

soru 2)
a bir tam sayıdır.
|x-a|<6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 33 olduğuna göre a kaçtır?
cevap: 3

soru 3)
x<160 olmak üzere
OBEB(150,x)=15
olduğuna göre x doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
cevap: 4

soru 4)
m,5 ten büyük asal sayıdır.
A=5.m⁴ sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
cevap: 18

soru 5)
bir hikaye kitabını numaralandırmak için 792 tane rakam kullanılmıştır.
buna göre bu kitabı numaralandırmak için 3 rakamı toplam kaç defa kullanılmıştır?
cevap: 61

1) x-3=6k+1 ve x+4=7t+2 diyelim.
buradan,
x=6k+4
ve
x=7t-2.
Değerleri eşitlersek birbirine,
6k+4=7t-2=A gibi bir 3 basamaklı sayı olacak.
İşlemin her tarafına +2 eklerisek,
6k(+6)=7t=A+2 olacak. (Burada +6' da 6'nın katı olduğu için işleme alınmasına gerek yoktur)
yani işlem 6k=7t=A+2 şekline dönecek.
6 ve 7 nin en küçük ortak katı (okek) 42 x B gibi bir sayı oalcak
minimum değeri sorduğuna göre 42 x 3 dersek,
126=A+2 değerine
A=124
olacak ki bu sayının 10 ile bölümünden kalan da 4' tür

3. ve 5. soru için bakınız
https://www.matematiktutkusu.com/for...3-sayilar.html (Sayılar)

soru 2)
a bir tam sayıdır.
|x-a|<6 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı 33 olduğuna göre a kaçtır?
cevap: 3

mutlak değerin açılımı gereği, bir eksili bir artılı çıkarıyoruz,
-6+a<x<6+x
(mantıken düşünsek örneğin -3<x<5 gibi küçük eşit olmayan bir ifade olsa ve bize bu aralığın toplamı sorulsa, sayı değerlerini -2 ve 4'ten itibaren toplamamız gerekecek)
Bu sebeplede -6+a ifadesine artı 1 eklemek suretiyle 1 büyültüyor (-5+a), 6+x ifadesine de -1 eklemek suretiyle (5+a) bir küçülütyoruz.
Bu aşamadan sonra,
toplam formülü devreye girecek,
terim sayısı=(son terim - ilk terim)/artış miktarı + 1
terimler toplamı=terim sayısı* (son terim + ilk terim)\2
(5+a+5-a+1) . [(5+a-5+a)/2]
ifadesinden
11.a=33
a=3 bulunur.

Evet Evet o iki soruyuda ben sormuştum )))

3.
x=15k şeklindedir.
150=15.10 olduğuna göre de ebob(10,k)=1 olmalıdır.
Ayrıca soruda x<160 verilmiş yani k sayısı 10 dan büyük değil.
kısaca 10 ile aralarında asal ve 10 dan küçük sayıların sayısı soruluyor.
Phi(10)=phi (2).phi (5)=(2-1).(5-1)=4 adet böyle sayı vardır şeklinde bir cevap verilmişti

Bu formülü ilk defa görüyorum, muhtemelen çoğüunuz da ilk defa görüyordur ve fikrim yok.

15 ' ın katlarını düşüneceğiz. 160'a kadar,

15 , 30, 45, 60 , 75 , 90, 105 , 120, 135, 150
sayıları 15'in katı.
OBEB(150,x)=15
Bizlere 15 dışında, 15'in katı ve 30'un katı olmayan sayılar lazım ki bu sayılar ve 150 sayısının OBEB'ini 15 üzerine çıkartmayalım.
15, 45, 105, 135
alınabilecek sayılar oluyor. Dolayısı ile 4 sayı mevcut.

4)
A=5.m⁴

m>5 ve asal sayı.
(1+1)(4+1).2=20 tane tam sayı böleni var.
Bunlardan 2 tanesi 5 ve m asal sayıları.

A sayısının asal olmayan tam sayı bölenleri 20-2=18 tane

süleyman hocam çok teşekkür ederim sizin yaptığınız soruyu çok güzl anladım
diğer soruları yapan arkadaşalarıma da emekleri için çok teşekkür ederim ama ben yapılışlarını anlayamadım üzgünüm

şimdi tekrar baktım da anladım sağolun hepiniz.

Sağolasın, hayal.