[mayek]

1. a ve 7 sayı tabanıdır. (1ma)_a=(5a)₇ eşitliğini sağlayan m doğal sayısı kaçtır?


2. m sıfırdan farklı bir rakamı, 3 ve x sayı tabanını göstermek üzere, (mmm)₃=(2m)_x ise x kaçtır?

3. 2^x.6^y=9
2^y.6^y=16
olduğuna göre x+y kaçtır?

4. 111²+333²+222² sayısı hangisine tam bölünemez a.74 b.54 c.37 d.36 e.666

5. 2a+3b= -2 ve a.b =-2 ise 8a³+27b³ ifdesi kaçtır?

6. √21.√7-2√7.√7+2√7 işleminin sonucu kaçtır?

7. √6-2√5.√6+2√5 işleminin sonucu kaçtır?

[Serkan A.]

C-1) sayı basamaklarının üstlerine ...3,2,1,0 gibi sayılar yazılıp taban açılımları yapılırsa
1.a²+m.a¹+a.a⁰=5.7¹+a.7⁰ denklemi düzenlenirse

a²+m.a+a=35+a => a²+m.a=35 a(a+m)=35
şimdi (1ma)_a=(5a)₇ ifadesinde taban artimetiği gereği sağdaki a 7 den küçük olmalı. soldaki m den taban a dan küçük olmalı. Bu iki düşüldiğinde a(a+m)=35 a=5 ve m=2 bulunur sadece.

C-2) yine aynı şekilde taban açılımı yapılırsa
m.3²+m.3¹+m.3⁰=2.x¹+m.x⁰
m.(3²+3¹+3⁰)=2x+m
13.m-m=2x
12m=2x
6m=x (mmm)₃ göre m 3 ten küçük olmalıdır. 1 yada 2 olabilir. Buradan x=6 ve x=12 olabilmektedir. 2 değerde eşitliği sağlamaktadır.

[Serkan A.]

C-4) 111²+333²+222²=111².(1+8+4)= 111.111.2.7= 3.37.3.37.2.7
Bu çarpım 37 ye, 2.37=74 e, 111.2.3=666 ya bölünür. Ama 36 ve 54 e bölünmez. Burada yazım hatası olmuş. 63 e bölünüyor bu çarpım. 63 yerine 36 yazılmış olmalı.

C-5) 8a³+27b³=(2a)³+(3b)³ küpler toplamına göre açılıp

(2a)³+(3b)³=(2a+3b).(4a²-6ab+9b²) burada ki 4a²-6ab+9b² ifadesi 2a+3b ifadesinin karesi alınıp a.b yerine yazılırsa 4a²+9b²=28 bulunur.
(2a)³+(3b)³=(2a+3b).(4a²-6ab+9b²)=(-2).[28-6.(-2)]=-80 bulunur.

C-6) (7-2√7).(7+2√7)=49-28=21 (a²-b² den)

Ozaman işlem √21.√21=21

C-7) (6-2√5).(6+2√5)=36-20=16 dır ozaman işlem √16=4