Olasılık-Kümeler

1) Özdeş 4 yeşil ve 5 mavi bilye, yeşil bilyeler yan yana olmak koşulu ile kaç farklı şekilde dizilebilirler?
a)4 b)5 c)6 d)18 e)20

2)(0,1,2,3,4) kümesinin elemanlarının kullanarak rakamları farklı 3 basamaklı 4'ün katı kaç sayı yazılabilir?
a)12 b)15 c)18 d)22 e)24

3)A=(40<x<120 x eleman doğal sayı) kümesinin elemanlarından kaç tanesi hem 3 hem de 5 ile bölünemez?
a)7 b)15 c)39 d)74 e)79

4) Bir sınıfta kız veya gözlüklü olan 21 öğrenci, kız veya gözlüksüz olan 8 öğrenci vardır. Bu sınıfta 17 erkek öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
a)22 b)23 c)25 d)26 e)28

5) A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere
S(AUB)=x+4
S(A)=2x-1 olduğuna göre, s(B/A) en çok kaçtır?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

C.1
Yeşil bilyeleri tek bir bütün halinde düşünürsek;
1+5=6(Yeşil bilyeler bütünü+Mavi bilyeler)
Bilyeler özdeş olduğundan tekrarlı permütasyon yapmalıyız.
6!/5!=6
C.2
4 ün katı olması için son 2 basamağı 4 ile tam bölünmelidir.
Son iki basamağı;04,12,20,24,32,40 olmalıdır.
_04 Yüzler basamağına 04 haricindeki 3 rakam gelebilir.
_12 Yüzler basamağına 012 haricindeki 2 rakam gelebilir.
_20 Yüzler basamağına 20 haricindeki 3 rakam gelebilir.
_24 Yüzler basamağına 024 haricindeki 2 rakam gelebilir.
_32 Yüzler basamağına 032 haricindeki 2 rakam gelebilir.
_40 Yüzler basamağına 04 haricindeki 3 rakam gelebilir.
Toplamda:15
C.3
A=40<x<120 x=>119-41+1=79 tane değer alabilir.
Hem 3 hemde 5 ile bölünenler: 45,....,105=>105-45/15+1=5 tanedir.
79-5=74 tanesi hem 5 hemde 3 ile bölünmez.
C.4

C.5
S(AUB)=S(A)+S(B)-s(AnB)
x+4=2x-1=S(B)-s(AnB)=S(B/A)
-x+5=S(B/A)
x=0 için S(A)=-1 olamaz.
x=1 için S(A)=1 boş küme olmadı.
Bu durumda -x+5=S(B/A)=max.4