1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Heron-İç teğet çember arasındaki güzel bir ilişki



    Teorem.Bir üçgende yukarıdaki gibi a',b',c' yarıçaplı çemberler çizilirse,
    Alan=√a'b'c'(a'+b'+c')
    bağıntısı elde edilir.

    İspat.
    Elimizde ne bir açı ne bir diklik var.İkisi de yok.Bakacak halimizde yok! Akıllarıza hemen heron formülü gelmeli , gelmediyse gelmiş oldu!
    a',b',c' değerlerini bilmemiz demek bizim üçgenin üç kenarını da bilmemiz demektir.
    Şimdi şuna bir göz atın-aslında açıortayın bölme oranı şeklinde bir konu açıp bunu da kanıtlayacağım ama işlem gereği kanıtlamaya gerek kalmadan şunu çıkarabiliriz;

    u-a=(a'+b'+c')-(b'+c')=a'
    u-b=(a'+b'+c')-(c'+a')=b'
    u-c=(a'+b'+c')-(a'+b')=c'

    Sarılacivertli ifadeler apaçık heron formülünü işaret ediyor.
    Derhal yerine yazalım.
    |ABC|=√u.(u-a)(u-b)(u-c) şeklinde yerine yazarsak ispatımızı tamamlamış oluruz.

    Şimdiyse bu teoremle ilgili bir örnek çözelim.Olsun bitsin!

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Örnek.


    ABC bir üçgen D,E,F teğet değme noktaları
    |EA|=2 br
    |FB|=3 br
    |DC|=x br
    |ABC|=24 br² olduğuna göre x kaçtır?

    Çözüm.
    Daha kolay ne olabilir? Hemen yerine yazalım!
    (2.3.x).(5+x)=24 birim verilmiş buradan x'i çekersiniz değil mi?

    Şununda garantisini verelim.Bu teorem şu şekillerde de çalışır ; pardon düzelteyim teğet değme varsa uygulayın bunu ama üçgeni oluşturan 6 doğru parçasının ikişer-ikişer takımlar halinde eşit uzunlukta olduğunu fark edin yoksa yandınız!


    Teğet noktalarının eşitliğine dikkat!
    Dipnot.şekil çizme işinde berbatımdır.Şekillerin bana ait olduğunu anlayabilirsiniz sanırım.Artık bu kadarıyla idare edin önemli olan kitabın şekli değil içeriğidir!


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. guzel cember sorusu
    ecedeniz bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Ara 2014, 02:47
  2. iç teğet çember sorusu
    midnightsun bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Kas 2013, 22:21
  3. iç ve dış teğet çember
    nasa bu konuyu İlköğretim Olimpiyat Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 22 Ağu 2013, 20:33
  4. Üçgenler ve İç teğet Çemberleri Arasındaki durumu
    Alp bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Mar 2011, 00:39
  5. Bir Polinomun Katlı Kökleri ile Türevleri Arasındaki İlişki
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 16:27
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları