1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Heron-İç teğet çember arasındaki güzel bir ilişki



    Teorem.Bir üçgende yukarıdaki gibi a',b',c' yarıçaplı çemberler çizilirse,
    Alan=√a'b'c'(a'+b'+c')
    bağıntısı elde edilir.

    İspat.
    Elimizde ne bir açı ne bir diklik var.İkisi de yok.Bakacak halimizde yok! Akıllarıza hemen heron formülü gelmeli , gelmediyse gelmiş oldu!
    a',b',c' değerlerini bilmemiz demek bizim üçgenin üç kenarını da bilmemiz demektir.
    Şimdi şuna bir göz atın-aslında açıortayın bölme oranı şeklinde bir konu açıp bunu da kanıtlayacağım ama işlem gereği kanıtlamaya gerek kalmadan şunu çıkarabiliriz;

    u-a=(a'+b'+c')-(b'+c')=a'
    u-b=(a'+b'+c')-(c'+a')=b'
    u-c=(a'+b'+c')-(a'+b')=c'

    Sarılacivertli ifadeler apaçık heron formülünü işaret ediyor.
    Derhal yerine yazalım.
    |ABC|=√u.(u-a)(u-b)(u-c) şeklinde yerine yazarsak ispatımızı tamamlamış oluruz.

    Şimdiyse bu teoremle ilgili bir örnek çözelim.Olsun bitsin!

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Örnek.


    ABC bir üçgen D,E,F teğet değme noktaları
    |EA|=2 br
    |FB|=3 br
    |DC|=x br
    |ABC|=24 br² olduğuna göre x kaçtır?

    Çözüm.
    Daha kolay ne olabilir? Hemen yerine yazalım!
    (2.3.x).(5+x)=24 birim verilmiş buradan x'i çekersiniz değil mi?

    Şununda garantisini verelim.Bu teorem şu şekillerde de çalışır ; pardon düzelteyim teğet değme varsa uygulayın bunu ama üçgeni oluşturan 6 doğru parçasının ikişer-ikişer takımlar halinde eşit uzunlukta olduğunu fark edin yoksa yandınız!


    Teğet noktalarının eşitliğine dikkat!
    Dipnot.şekil çizme işinde berbatımdır.Şekillerin bana ait olduğunu anlayabilirsiniz sanırım.Artık bu kadarıyla idare edin önemli olan kitabın şekli değil içeriğidir!


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. iç teğet çember sorusu
      midnightsun, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 12 Kas 2013, 20:21
    2. iç ve dış teğet çember
      nasa, bu konuyu "İlköğretim Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 Ağu 2013, 18:33
    3. Üçgen Çevrel Çember Güzel Soru
      korkmazserkan, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ağu 2013, 22:06
    4. Üçgenler ve İç teğet Çemberleri Arasındaki durumu
      Alp, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Mar 2011, 22:39
    5. Bir Polinomun Katlı Kökleri ile Türevleri Arasındaki İlişki
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 14:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları