korkmazserkan 00:26 16 Şub 2013 #1 1)(x2+x-3)10
açılımının sabit terimi nedir?
Çözüm 1)
Sabit terim k.x0'lı terimdir. Buna göre işlemimizi yapacağız.
C(10,r).(x2)10-r.(x-3)r=k.x0
20-2r-3r=0
r=4
sonucumuz C(10,4).x12.x-12 dir
2)(x+y)n açılımında baştan 3.terimin katsayısı 36 ise n nedir?
Çözüm 2)
r+1 =3
r=2
C(n,2)=36
n(n-1)/2=36
n=9
3) (2x2-3y)7 ifadesinde sondan 4.terim nedir?
bu ifadede toplam 7+1=8
sondan 4 terim geriye gelirsek
8 7 6 5
baştan 5.terimi bulalım
r+1=5 r=4
C(7,4)(2x2)3.(-3y)4
=22680.x6.y4
4)(∜3+√3)6 ifadesinin açılımındaki rasyonel terimler nedir?
Çözüm 4)
C(6,r)(31/4)(6-r).(31/2)r
C(6,r).3(6+r)/4
(6+r)/4 ün tam sayı olması için sayılar verceğiz ancak bu sayılar 6 yı geçmeyecek
2 ve 6 bu şartı sağlar
C(6,2).3.3=15.9=135
C(6,0).30.33=27 aradığımız terimlerdir.
5)(x-2y-z)9 açılımındaki terimlerden biri Ax.y2.z5 ise A nedir?
Çözüm 5)
Pratik yol:
örnek verirsek
(x+2y+3z)n açılımında A.xa.yb.zc li terim
xa.2yb.3zc.n!/(a!.b!.c!) dir
pratik yola göre çözersek
A=11.(-2)3.(-1)5.9!/(1!.3!.5!) olarak buluruz
6)(a2-b+2c-3d2)11 açılımında içinde a4.b2 çarpanı olup başka a ve b çarpanı olmayan kaç terim vardır?
Çözüm 6)
gruplandırarak çözelim
C(11,r).(a2-b)(11-r).(2c-3d2)r
a4.b2 li terimi elde etmek için (11-r)=4 olması lazım o zaman
r=7
r nin 7 olduğunu biliyoruz o zaman a ve b ye dahil omayan terimlerin sayısı aradığımız terim sayısı olacaktır yani;
(2c-3d2)7 ifadesinin terim sayısı lazım o da 7+1=8 dir
7)(x+2)5.(x-y)8 ifadesinin açılımındaki terimler A.xn.ym olacak şekilde dzelendiğinde kaç terim oluşur?
Çözüm 7)
iki ifadenin terim sayılarının çarpımı bize kaç terim oluşacağını verecektir
(x+2)5 ifadesinde 5+1=6 terim vardır
(x-y)8 ifadesinde 8+1=9 terim vardır 9.6=54 terim oluşur
8)(x-2y+z)5 açılımında y'li terimlerin kat sayılar toplamı kaçtır?
Çözüm 8)
C(5,r)(x+z)(5-r).(-2y)r
y li olmayan yerimlerle y li olmayan terimleri çarptığımızda y li olmayan terimlerin katsayısı ize y li terimlerin kat sayısını vercektir bu yüzden;
r=1 seçeceğiz
C(5,1).(x+z)4.(-2y)
x ve z yerine kat sayılar toplamını bulmak için 1 yazalım
5.16.-2.y
=-160y
9)(x-x-2) açılımında 1.terimin katsayısı 3.terimin katsayısından 20 eksik ie n kaçtır?
Çözüm 9)
r+1=1
r=0
C(n,0)=1 bize 1.terimin katsaysısını verir
r+1=3 r=2
C(n,2)=n(n-1)/2 bize 3.terimin kat saysını verir
20+1=21=n(n-1)/2
n(n-1)=42
n=7
10)
(2x+y/2)6 ifadesinin açılımında ortadaki terim nedir?
Çözüm 10)
Pratik yol:
(x+y)2n açılımında ortadaki terim
C(2n,n).xn.yn dir
Bu yola göre sorumuzu çözelim
C(6,3).2x3.(y/2)3
20.8x3.y3/8
=20x3.y3
açılımının sabit terimi nedir?
Çözüm 1)
Sabit terim k.x0'lı terimdir. Buna göre işlemimizi yapacağız.
C(10,r).(x2)10-r.(x-3)r=k.x0
20-2r-3r=0
r=4
sonucumuz C(10,4).x12.x-12 dir
2)(x+y)n açılımında baştan 3.terimin katsayısı 36 ise n nedir?
Çözüm 2)
r+1 =3
r=2
C(n,2)=36
n(n-1)/2=36
n=9
3) (2x2-3y)7 ifadesinde sondan 4.terim nedir?
bu ifadede toplam 7+1=8
sondan 4 terim geriye gelirsek
8 7 6 5
baştan 5.terimi bulalım
r+1=5 r=4
C(7,4)(2x2)3.(-3y)4
=22680.x6.y4
4)(∜3+√3)6 ifadesinin açılımındaki rasyonel terimler nedir?
Çözüm 4)
C(6,r)(31/4)(6-r).(31/2)r
C(6,r).3(6+r)/4
(6+r)/4 ün tam sayı olması için sayılar verceğiz ancak bu sayılar 6 yı geçmeyecek
2 ve 6 bu şartı sağlar
C(6,2).3.3=15.9=135
C(6,0).30.33=27 aradığımız terimlerdir.
5)(x-2y-z)9 açılımındaki terimlerden biri Ax.y2.z5 ise A nedir?
Çözüm 5)
Pratik yol:
örnek verirsek
(x+2y+3z)n açılımında A.xa.yb.zc li terim
xa.2yb.3zc.n!/(a!.b!.c!) dir
pratik yola göre çözersek
A=11.(-2)3.(-1)5.9!/(1!.3!.5!) olarak buluruz
6)(a2-b+2c-3d2)11 açılımında içinde a4.b2 çarpanı olup başka a ve b çarpanı olmayan kaç terim vardır?
Çözüm 6)
gruplandırarak çözelim
C(11,r).(a2-b)(11-r).(2c-3d2)r
a4.b2 li terimi elde etmek için (11-r)=4 olması lazım o zaman
r=7
r nin 7 olduğunu biliyoruz o zaman a ve b ye dahil omayan terimlerin sayısı aradığımız terim sayısı olacaktır yani;
(2c-3d2)7 ifadesinin terim sayısı lazım o da 7+1=8 dir
7)(x+2)5.(x-y)8 ifadesinin açılımındaki terimler A.xn.ym olacak şekilde dzelendiğinde kaç terim oluşur?
Çözüm 7)
iki ifadenin terim sayılarının çarpımı bize kaç terim oluşacağını verecektir
(x+2)5 ifadesinde 5+1=6 terim vardır
(x-y)8 ifadesinde 8+1=9 terim vardır 9.6=54 terim oluşur
8)(x-2y+z)5 açılımında y'li terimlerin kat sayılar toplamı kaçtır?
Çözüm 8)
C(5,r)(x+z)(5-r).(-2y)r
y li olmayan yerimlerle y li olmayan terimleri çarptığımızda y li olmayan terimlerin katsayısı ize y li terimlerin kat sayısını vercektir bu yüzden;
r=1 seçeceğiz
C(5,1).(x+z)4.(-2y)
x ve z yerine kat sayılar toplamını bulmak için 1 yazalım
5.16.-2.y
=-160y
9)(x-x-2) açılımında 1.terimin katsayısı 3.terimin katsayısından 20 eksik ie n kaçtır?
Çözüm 9)
r+1=1
r=0
C(n,0)=1 bize 1.terimin katsaysısını verir
r+1=3 r=2
C(n,2)=n(n-1)/2 bize 3.terimin kat saysını verir
20+1=21=n(n-1)/2
n(n-1)=42
n=7
10)
(2x+y/2)6 ifadesinin açılımında ortadaki terim nedir?
Çözüm 10)
Pratik yol:
(x+y)2n açılımında ortadaki terim
C(2n,n).xn.yn dir
Bu yola göre sorumuzu çözelim
C(6,3).2x3.(y/2)3
20.8x3.y3/8
=20x3.y3
svsmumcu26 00:35 16 Şub 2013 #2
Ellerine Sağlık Çok güzel olmuş 
Eline sağlık Serkan
korkmazserkan 03:10 16 Şub 2013 #4
önemli değil hocam
Diğer çözümlü sorular alttadır.