1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Temel Kavramlar (Çözümlü Örnekler)

    Soru 1

    a,b,c,d,e,f birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ab , cd ve ef iki basamaklı sayıların toplamı en çok kaç olabilir ?

    Çözüm

    ab , cd , ef sayılarımızın en büyük olması için ilk öncelikle onlar basamakları alabilecekleri değerin en büyüğünü almalılar ki büyük sayılar elde edelim.

    a=9
    c=8
    e=7
    diyelim.

    9b , 8d , 7f şimdide kalan harflere rakamlar atayalım b=6 olsun.(Rakamları farklı diyor.)
    96 , 85 , 74 olursa alabilecekleri en büyük değerleri almış olurlar.

    Bu değerleri toplarsak 96+85+74 = 255 bulunur.(En büyük değer)


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 2

    Rakamları birbirinden farklı , rakamları çarpımı 108 olan üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    Bu sayımız abc olsun.Bundan önceki örnekte açıkladığım gibi sayının en büyük olması için sırasıyla yüzler-onlar-birler basamağının alabilecekleri en büyük değerleri almaları gerekir.

    a.b.c = 108 ise a=9 b=6 c=2 olursa bu koşul sağlanacaktır.(En büyük) aynı sayıyı bir de tersine çevirirse 269 'u elde ederiz bu da alabileceği en küçük değer olur.

    962+269=1231 bulunur.

    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 3

    Dört basamaklı bir sayı ile beş basamaklı bir sayının çarpımı en çok kaç basamaklı bir sayıdır ?

    Çözüm

    1.Yol

    En çok basamağa ulaşmak için sayıları en büyük seçmeliyiz.
    9999.99999 bu koşulu sağlar çarpımları ise 9 basamaklı bir sayıdır.

    2.Yol

    Bunu ilk önce bir örnekle açıklayalım.

    9 ile 2'nin çarpımını misal getirelim.
    Çarpımları 18 olur değil mi ? Bu durumda 6 , bir basamaklı 2 bir basamaklı iken çarpımları en çok basamak sayılarının 1 fazlası kadar yani 2 basamaklı olur.

    Bir de 9 ile 0'ın çarpımını misal getirelim.
    Bu durumda da 9 ile 0 ' birer bir basamaklı sayıyken çarpımları en az 1 basamaklı olan 0'a eşit olur değil mi yani 1+1-1 = 1 basamaklı bulunur yine.

    Şöyle bir kural verelim

    m ve n 2 basamaklı sayılar olmak üzere çarpımları en fazla m+n iken en az m+n-1 olur.

    O halde 2.yolumuzla da şöyle çözebiliriz(En çok olması için)
    Birisi 4 basamaklı diğeri 5 basamaklı en fazla ise (m+n)=9 basamaklı diyebiliriz.



    ------------------------------MT------------------------------


    Soru 4

    a,b,c asal sayılardır.a<b<c şartını sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayı vardır ?

    Çözüm
    Asal rakamlarımız {2,3,5,7}
    İstersek sıra sıra değerler veririz.235 ,237,257,357 olmak üzere 4 tane buluruz.

    İstersekte kombinasyon kullanarak yapabiliriz.

    Bunun için ilk önce 4 sayımızdan 3'ünü seçeriz.C(4,3)=4 farklı biçimde seçilir atıyorum 235 rakamlarıyla bu şekilde yalnızca 1 tane yazabiliyoruz e bunun gibi 4 tane seçebiliyormuşuz 4.1=4 tane bulunur...


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 5

    Üç basamaklı abc sayısı rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 17 ve kalan 5 bulunuyor.Buna göre a+b+c toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    Şöyle düşüneceğiz , bölünen = bölüm.bölen + kalan

    abc=(a+b+c).17+5
    100a+10b+c=17a+17b+17c+5
    83a=7b+16c+5 eşitliğinin sağlanması için
    a=1 , b=2 ve c=4 olmalıdır.
    a+b+c=1+2+4=7 olmalıdır.


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 6

    ab ve cd iki basamaklı sayılardır , ab.cd çarpımında b , 2 arttırılıp , a 3 azaltılırsa çarpımın sonucu 364 azalıyor.Buna göre 2a+3d toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    B birler basamağı olduğundan 2 arttırılması sayı 2 arttırır.
    A onlar basamağı olduğundan 3 azaltılması 3.10 sayıyı 30 azaltır.

    (AB+2-30).CD=AB.CD-364
    (AB-28).CD=AB.CD-364
    ABCD-28CD=ABCD-364
    -28CD=-364

    CD=13
    C=1
    D=3 bulunur.


    2c+3d=2+9=11 bulunur.


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 7

    Altı basamaklı bir sayı üç basamaklı bir sayıya bölündüğünde kalan sayı en fazla kaç basamaklıdır ?

    Çözüm


    Görüldüğü gibi kalan bölenden küçük olduğundan en fazla 3 basamaklı olabilir.

    ------------------------------MT------------------------------
    Soru 8

    3,4,5,6 ve 7 rakamları kullanılarak yazılabilen rakamları farklı tüm iki basamaklı tek doğal sayıların toplamı kaçtır ?

    Çözüm
    Birler basamağı 3 olanlar 43 53 63 73 olmak üzere 4 tanedir.Aynı şekilde
    Birler basamağı 5 olanlar 4 tanedir.
    Birler basamağı 7 olanlar 4 tanedir. Toplamda 12 tane sayı vardır.

    Birler basamağı 3 olanlara bakalım
    Bu sayıların toplamı 12+40+50+60+70 = 232 bulunur.
    Birler basamağı 5 olanlara bakalım.
    45 35 65 75 olmak üzere = 20+40+30+60+70 = 220 bulunur.
    Birler basamağı 7 olanlara bakalım
    47 37 67 57 olmak üzere 28+40+30+60+50 = 208

    232+220+208 = 260 bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık
    Teşekkürler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    MT bu yabanci gelmedi .
    Eline saglik guzel olmus.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    MT bu yabanci gelmedi .
    Eline saglik guzel olmus.
    Önemli değil Senin siten de de vardı sanırım

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Eline sağlık
    Teşekkür ederim hocam.Önemli değil

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Mar 2013, 06:37
    2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      : 0
      : 28 Mar 2013, 19:50
    3. Ayraç Yöntemi Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Eki 2012, 19:56
    4. Polinom Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 29 Ağu 2012, 19:13
    5. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Ağu 2012, 01:16
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları