1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Temel Kavramlar (Çözümlü Örnekler)

    Soru 1

    a,b,c,d,e,f birbirinden farklı rakamlar olmak üzere ab , cd ve ef iki basamaklı sayıların toplamı en çok kaç olabilir ?

    Çözüm

    ab , cd , ef sayılarımızın en büyük olması için ilk öncelikle onlar basamakları alabilecekleri değerin en büyüğünü almalılar ki büyük sayılar elde edelim.

    a=9
    c=8
    e=7
    diyelim.

    9b , 8d , 7f şimdide kalan harflere rakamlar atayalım b=6 olsun.(Rakamları farklı diyor.)
    96 , 85 , 74 olursa alabilecekleri en büyük değerleri almış olurlar.

    Bu değerleri toplarsak 96+85+74 = 255 bulunur.(En büyük değer)


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 2

    Rakamları birbirinden farklı , rakamları çarpımı 108 olan üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    Bu sayımız abc olsun.Bundan önceki örnekte açıkladığım gibi sayının en büyük olması için sırasıyla yüzler-onlar-birler basamağının alabilecekleri en büyük değerleri almaları gerekir.

    a.b.c = 108 ise a=9 b=6 c=2 olursa bu koşul sağlanacaktır.(En büyük) aynı sayıyı bir de tersine çevirirse 269 'u elde ederiz bu da alabileceği en küçük değer olur.

    962+269=1231 bulunur.

    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 3

    Dört basamaklı bir sayı ile beş basamaklı bir sayının çarpımı en çok kaç basamaklı bir sayıdır ?

    Çözüm

    1.Yol

    En çok basamağa ulaşmak için sayıları en büyük seçmeliyiz.
    9999.99999 bu koşulu sağlar çarpımları ise 9 basamaklı bir sayıdır.

    2.Yol

    Bunu ilk önce bir örnekle açıklayalım.

    9 ile 2'nin çarpımını misal getirelim.
    Çarpımları 18 olur değil mi ? Bu durumda 6 , bir basamaklı 2 bir basamaklı iken çarpımları en çok basamak sayılarının 1 fazlası kadar yani 2 basamaklı olur.

    Bir de 9 ile 0'ın çarpımını misal getirelim.
    Bu durumda da 9 ile 0 ' birer bir basamaklı sayıyken çarpımları en az 1 basamaklı olan 0'a eşit olur değil mi yani 1+1-1 = 1 basamaklı bulunur yine.

    Şöyle bir kural verelim

    m ve n 2 basamaklı sayılar olmak üzere çarpımları en fazla m+n iken en az m+n-1 olur.

    O halde 2.yolumuzla da şöyle çözebiliriz(En çok olması için)
    Birisi 4 basamaklı diğeri 5 basamaklı en fazla ise (m+n)=9 basamaklı diyebiliriz.



    ------------------------------MT------------------------------


    Soru 4

    a,b,c asal sayılardır.a<b<c şartını sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayı vardır ?

    Çözüm
    Asal rakamlarımız {2,3,5,7}
    İstersek sıra sıra değerler veririz.235 ,237,257,357 olmak üzere 4 tane buluruz.

    İstersekte kombinasyon kullanarak yapabiliriz.

    Bunun için ilk önce 4 sayımızdan 3'ünü seçeriz.C(4,3)=4 farklı biçimde seçilir atıyorum 235 rakamlarıyla bu şekilde yalnızca 1 tane yazabiliyoruz e bunun gibi 4 tane seçebiliyormuşuz 4.1=4 tane bulunur...


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 5

    Üç basamaklı abc sayısı rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 17 ve kalan 5 bulunuyor.Buna göre a+b+c toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    Şöyle düşüneceğiz , bölünen = bölüm.bölen + kalan

    abc=(a+b+c).17+5
    100a+10b+c=17a+17b+17c+5
    83a=7b+16c+5 eşitliğinin sağlanması için
    a=1 , b=2 ve c=4 olmalıdır.
    a+b+c=1+2+4=7 olmalıdır.


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 6

    ab ve cd iki basamaklı sayılardır , ab.cd çarpımında b , 2 arttırılıp , a 3 azaltılırsa çarpımın sonucu 364 azalıyor.Buna göre 2a+3d toplamı kaçtır ?

    Çözüm

    B birler basamağı olduğundan 2 arttırılması sayı 2 arttırır.
    A onlar basamağı olduğundan 3 azaltılması 3.10 sayıyı 30 azaltır.

    (AB+2-30).CD=AB.CD-364
    (AB-28).CD=AB.CD-364
    ABCD-28CD=ABCD-364
    -28CD=-364

    CD=13
    C=1
    D=3 bulunur.


    2c+3d=2+9=11 bulunur.


    ------------------------------MT------------------------------

    Soru 7

    Altı basamaklı bir sayı üç basamaklı bir sayıya bölündüğünde kalan sayı en fazla kaç basamaklıdır ?

    Çözüm


    Görüldüğü gibi kalan bölenden küçük olduğundan en fazla 3 basamaklı olabilir.

    ------------------------------MT------------------------------
    Soru 8

    3,4,5,6 ve 7 rakamları kullanılarak yazılabilen rakamları farklı tüm iki basamaklı tek doğal sayıların toplamı kaçtır ?

    Çözüm
    Birler basamağı 3 olanlar 43 53 63 73 olmak üzere 4 tanedir.Aynı şekilde
    Birler basamağı 5 olanlar 4 tanedir.
    Birler basamağı 7 olanlar 4 tanedir. Toplamda 12 tane sayı vardır.

    Birler basamağı 3 olanlara bakalım
    Bu sayıların toplamı 12+40+50+60+70 = 232 bulunur.
    Birler basamağı 5 olanlara bakalım.
    45 35 65 75 olmak üzere = 20+40+30+60+70 = 220 bulunur.
    Birler basamağı 7 olanlara bakalım
    47 37 67 57 olmak üzere 28+40+30+60+50 = 208

    232+220+208 = 260 bulunur.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık
    Teşekkürler.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    MT bu yabanci gelmedi .
    Eline saglik guzel olmus.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    MT bu yabanci gelmedi .
    Eline saglik guzel olmus.
    Önemli değil Senin siten de de vardı sanırım

  6. #6

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık
    Teşekkür ederim hocam.Önemli değil

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Lise Dersleri Çözümlü Sorular forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 29 Mar 2013, 09:37
  2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Lise Dersleri Çözümlü Sorular forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 28 Mar 2013, 22:50
  3. Polinom Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 29 Ağu 2012, 22:13
  4. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 19 Ağu 2012, 04:16
  5. Mutlak Değer Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 19 Ağu 2012, 04:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları